专项训练3 活用乘法公式进行计算的六种技巧-2019-2020学年下学期七年级数学期末考点专项训练及单元检测（北师大版）

专项训练3　活用乘法公式进行计算的六种技巧 方法指导： 乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，公式可以正用，也可以逆用．在使用公式时，要注 意以下几点： (1)公式中的字母a，b可以是任意一个式子； (2)公式可以连续使用； (3)要掌握好公式中各项的关系及整个公式的结构特点； (4)在运用公式时要学会运用一些变形技巧． 技巧1： 1．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4.求a2＋b2和ab的值． 2．已知x＋的值． ＝3，求x4＋ 技巧2： 巧用乘法公式进行简便运算 3．计算： (1)1982；　　　 　(2)2 0042； (3)2 0172－2 016×2 018； (4)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12. 技巧3： 巧用乘法公式解决整除问题 4．试说明：(n＋7)2－(n－5)2(n为正整数)能被24整除． 技巧4： 应用乘法公式巧定个位数字 5．试求(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1的个位数字． 技巧5： 巧用乘法公式解决复杂问题(换元法) 6．计算的值． 技巧6： 巧用乘法公式解决实际问题(分类讨论思想) 7．王老师在一次团体操队列队形设计中，先让全体队员排成一方阵(行与列的人数一样多的队形，且总人数不少于25人)，人数正好够用，然后再进行各种队形变化，其中一个队形需分为5人一组，手执彩带变换队形，在讨论分组方案时，有人说现在的队员人数按5人一组分将多出3人，你说这可能吗？ 参考答案 1．解：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝7， (a－b)2＝a2－2ab＋b2＝4， 所以a2＋b2＝， ×11＝×(7＋4)＝ ab＝. ×3＝×(7－4)＝ 2．解：因为x＋＋2＝9. ＝x2＋＝3，所以 所以x2＋＋2＝49. ＝x4＋＝7.所以 所以x4＋＝47. 3．解：(1)原式＝(200－2)2＝2002－800＋4＝39 204. (2)原式＝(2 000＋4)2＝2 0002＋16 000＋16＝4 016 016.　 (3)原式＝2 0172－(2 017－1)×(2 017＋1) ＝2 0172－(2 0172－12) ＝2 0172－2 0172＋1 ＝1. (4)原式＝＋(982－972)＋…＋(22－12) ＝(100＋99)×