沪教版高中数学高二下册-12.8 抛物线的性质——焦点弦的常用结论 教案

标题：抛物线的性质——焦点弦的常用结论 说明： 本教学设计是提炼了抛物线的一些常用结论在具体解题中的应用与深入，配有中学生比较喜爱的来自网络的数学歌曲——小苹果之《圆锥曲线》及用几何画板给出图像的运动变化来帮助学生直观的理解知识，对得到的结论又用学生看得见的图像运动的变化数据进行验证。培养学生用运动的观点来学习数学，提高学生的学习兴趣！同时也用简便的方法解决了抛物线中比较难的知识点，符合现在提倡结合多媒体进行教学的要求。体现了数形结合思想！课堂设计简洁、明了，思路清晰！ 抛物线的性质——焦点弦的常用结论 教学目的：帮学生去探讨抛物线焦点弦的一些性质，并能应用于以后的解题中. 教学重点：抛物线焦点弦长度的简便计算，两端点坐标的定值关系，及角的关系. 教学难点：抛物线焦点弦的一些性质的推导与证明. 教学过程： 1、 复习引入 1、如图，若. 焦半径 2、 已知直线与抛物线交于两点，求弦的长. 分析：①设建方程组：；②消元得一元二次方程：；③得出韦达定理：④画图 求结论：. 设计意图：提醒学生牢固抛物线概念，它是解题之本. 2、 讲解新课 1、将上面例题改为：已知直线与抛物线交于两点，求弦的长. 要求：①发现了什么？它告诉我们在以后的解题中要注重于观察！ ②已知直线经过焦点，属于特殊直线，求解方法有没有特殊性？ ③如果直线是过焦点的任意直线，有没有其他不变的结论？ 分析：①抛物线的焦点坐标为，发现直线经过抛物线的焦点. ②由复习1知，.. 结论1、抛物线的焦点弦长： 推论：当抛物线的焦点弦与对称轴垂直时，焦点弦长最短，此时的焦点弦称为抛物线的通经,其长为. 2、 将问题一般化：已知直线与抛物线交于两点，求弦的长. 分析： 结论2、抛物线的焦点弦长：，特别的有(其中分别是的横纵坐标。) 3、将问题改为：已知过抛物线的焦点，倾斜角为的直线与抛物线交于两点，求弦的长. 给学生自己思考. 结论3、抛物线的焦点弦长：.(只要在结论2中用代，给以化简) 设计意图：已知给出焦点弦的不同条件，选用不同的方法计算. 4、 涉及有关焦点弦的一些结论： 结论4、设为焦点弦， 为准线与轴的交点，则； () 结论5、抛物线中过焦点的弦的端点作抛物线的切线，交点在准线上.且交点与焦点弦的 中点的连线被抛物线