沪教版高中数学高二下册-12.8 抛物线的焦点弦 教案

抛物线的焦点弦 目标 探讨解决抛物线中有关焦点弦问题的思想方法. 新课 抛物线定义：平面内与一个定点 的距离和一条定直线 距离相等的点的轨迹. 问题一：已知过抛物线 的焦点 的直线 交抛物线于 两点，则 （1）： 问题二：已知过抛物线 的焦点 的直线 交抛物线于 两点， 为 在准线上的射影， 则 （2）： （3）：以 为圆心，以 为直径的圆切 于 点 问题三：已知过抛物线 的焦点 的直线 交抛物线于 两点， 为 在准线上的射影， 则以 为直径的圆与准线的位置关系？ （4）：以 为圆心，以 为直径的圆切 于 点 （5）： 问题四：已知过抛物线 的焦点 的直线 交抛物线于 两点，则 （6）： 问题五：已知过抛物线 的焦点 的直线 交抛物线于 两点，则 （7）： 例1：过抛物线 的焦点做直线交抛物线于 两点，如果 ，那么 变式：过抛物线 的焦点做直线交抛物线于 两点，如果 ， 为坐标原点，则 的重心的横坐标是 例2：直线 经过抛物线 的焦点 ，且与抛物线交于 两点，由 分别向准线引垂线 ，垂足分别为 ，如果 ， 为 的中点， 则 （用 表示） 变式：直线 经过抛物线 的焦点 ，且与抛物线交于 两点，由 分别向准线引垂线 ，垂足分别为 ，如果 ， 为 的中点， 则 （用 表示） 例3：设坐标原点为 ，过焦点的直线 交抛物线 于 两点，则 例4：过抛物线 的焦点 作一直线交抛物线于 两点，若线段 与 的长分别是 ，则 小结： （1）抛物线中的焦点弦问题很多都可以转化为这个直角梯形中 的问题，在解决这类问题时注意对这个梯形的运用； （2）万变不离其宗，解决问题的关键仍然是抛物线定义. 反思： 这是由学生问到的一个小题，也是以前课本中的一个简单的习题，经过挖掘、猜测和论证得到若干个形式新颖的命题，这正体现了经过千锤百炼的课本例习题的潜能作用，也对提高学生探究学习的能力是十分有益的。 � � � � � � $$