沪教版高中数学高二下册-12.8 抛物线的性质-抛物线焦点弦的性质探究 教案

抛物线焦点弦的性质探究 教学目标： 1、进一步理解和掌握抛物线的定义，并用于解决焦点弦的相关问题； 2、进一步理解数形结合、化归与转化等数学思想与方法； 3、经历分析、探求、类比、归纳猜想论证的数学探究过程，发挥数学创新的能力； 4、体验用联系的辨证的观点分析、判断和解决数学问题. 教学重点：抛物线焦点弦性质的探究 教学难点：抛物线焦点弦性质的证明及应用 教学过程： 一、复习 1.抛物线定义： 2.焦半径： 3.通径： 二、焦点弦的定义： 直线过抛物线 焦点 与抛物线相交于 两点，则弦 称为抛物线的焦点弦. 三、抛物线 的性质探究 例题 过抛物线 的焦点斜率为2的直线 与抛物线相交于 两点，求线段 的长. （教材第64页例3） （教学设计：植根教材，开篇入口宽.PPT给出题目详解，三种解法相比较。 选择优势解法初步应用焦点弦长公式1.） 变式1 过抛物线 的焦点斜率为2的直线与抛物线相交于 两点，且线段 ，则实数 =________. （教学设计：简单变式，实物投影展示学生解题过程，由学生讲解.巩固应用焦点弦长公式1） 结论1焦点弦长公式1: 思考1 观察例题及变式1,仿照它们请编写一题与大家分享. 题目： 解答： （教学设计：以编题为载体，一方面进一步熟练应用焦点弦长公式1，另一方面调动学生数学学习热情，在编与解的过程中发挥学生的创新能力.） 变式2 过抛物线 焦点的直线 与抛物线相交于 两点，问何时 最短？ （教学设计：深入探究，先请学生数形结合自主探究焦点弦的最值，得到猜想. 再板书详细证明过程.） 结论2抛物线的所有焦点弦中，___通径___最短. 变式2引申：设直线 的倾斜角为 ， （教学设计：在变式2的推导基础上，继续追击，以得到焦点弦长公式2.） 结论3焦点弦长公式2: 思考2编写一道应用焦点弦长公式2的题目与大家分享. 题目： 解答： （教学设计：再次以编题为载体，一方面进一步熟练应用焦点弦长公式2，另一方面调动学生数学学习热情，在编与解的过程中充分发挥学生的创新能力.） 四、小结 1.知识层面： 过抛物线 焦点倾斜角为 的直线 与抛物线相交于 两点，则有 结论1 焦点弦长公式1: 结论2 通径最短 结论3焦点弦长公式2: 2.方法层面： 3.情感层面： 五、作业 1.探究抛物线 焦点弦的其他性质. 2.将 的焦点弦性质类比推广到其他三类抛