学易金卷：2019-2020学年高二数学（文）下学期期末测试卷01（人教版）【测试范围：人教选修1-1、1-2、4-4、4-5】

2019-2020学年下学期期末测试卷01 高二文科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C A D A D C B D B C C 1．【答案】C 【解析】设，， ，即， 点在圆上， 又该圆的圆心为，半径为， 该圆上所有点到原点的距离最大值为，即， . 2．【答案】C 【解析】命题“对任意，都有”的否定是：存在，使得， 3．【答案】A 【解析】，. 4．【答案】D 【解析】根据反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，而的否定为“不都为零”，故选D. 5．【答案】A 【解析】因为参数方程， 则消参数， 有：， 即， 故轨迹为一条直线 6．【答案】D 【解析】 M点的直角坐标是 7．【答案】C 【解析】， . 函数在点处的切线方程为， 即. 8．【答案】B 【解析】由题意，根据表格中的数据，可得， 即样本中心为，代入回归直线方程，即， 解得，即回归直线的方程为， 当时，，故选B． 9．【答案】D 【解析】当时，开口向上，准线方程为，则点到准线的距离为，求得，抛物线方程为， 当时，开口向下，准线方程为，点到准线的距离为解得，抛物线方程为． 10．【答案】B 【解析】由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故，． 11．【答案】C 【解析】由双曲线离心率得：，解得： 椭圆方程为 椭圆离心率 12．【答案】C 【解析】因为 设，定义域 ，所以为奇函数， ， 所以单调递增， 不等式 解得 13．【答案】 【解析】命题“∃t∈R，t2-2t-a＜0”是假命题， 等价于∀t∈R，t2-2t-a≥0是真命题， ∴△=4+4a≤0，解得a≤-1． ∴实数a的取值范围是（-∞，-1]． 故答案为（-∞，-1]． 14．【答案】 【解析】y=lnx的定义域为(0,+∞),设切点为(x0,y0),则,所以切线方为 y-y0= (x-x0),又切线过点(0,0),代入切线方程得y0=1,则x0=e,所以. 15．【答案】 【解析】， 要使恒成立， 则，或， 即或， 实数的取值范围是.故答案为. 16．【答案】 【解析】由双曲线方程，可得其渐近线方程为， 因为双曲线的一条渐近线方程为，所以， 又由， 所以双曲线的离心率为. 17．（本小题满分12分） 【解析】（1），∵是的充分条件， ∴是的子集，， ∴的取值范围是． (6分) （2）由题意可知一真一假，当时，， 真假时，由； 假真时，由或． 所以实数的取值范围是．(12分) 18．（本小题满分12分） 【解析】由于为虚数，可设，，， （1）则， 由为纯虚数，得， ， 又因为为实数， 则， 得，， 所以或.(6分) （2）， 因为为实数，， ，，， 则，解得：， ， 由于，则，所以， 即， 所以的取值范围为.(12分) 19．（本小题满分12分） 【解析】（1）由题知：， ，故.(4分) （2）①经计算，可得下表： 生猪存栏数量（千头） 2 3 4 5 8 头猪每天平均成本（元） 3.2 2.4 2 1.9 1.5 模型甲 估计值 2.80 2.55 2.30 2.05 1.30 残差 0.40 -0.15 -0.30 -0.15 0.20 模型乙 估计值 3.2 2.4 2 1.76 1.4 残差 0 0 0 0.14 0.1 因为，故模型的拟合效果更好. (4分) （3）若生猪存栏数量达到1万头，由（2）模型乙可知，每头猪的成本为元， 这样一天获得的总利润为元. 若生猪存栏数量达到1.2万头， 由（2）模型乙可知，每头猪的成本为元， 一天获得的总利润为元， 因为，所以选择择生猪存栏数量1.2万头能获得更多利润. (4分) 20．（本小题满分12分） 【解析】（1）由题意，抛物线经过点，即， 解得，所以抛物线的方程为， 抛物线的准线方程为，抛物线的焦点到准线的距离为1. (4分) （2）（i）设过点的直线， 代入抛物线的方程，可得， 设直线与抛物线的交点，且， 则，所以直线的方程为， 即，即， 令，可得， 所以，所以，所以，(8分) （ii）如图所示，可得， ， 所以与面积之和为： ， 当且仅当时，即时等号成立， 所以与面积之和的最小值为.(12分) 21．（本小题满分12分） 【解析】（1）已知函数， 所以， 所以， 因为函数的图象在处的切线与平行， 所以， 解得.(6分) （2）因为， 所以， 当，当， 所以当时，， 令， 所以， 所以在上是增函数.