考点15 数学文化与多学科交叉融合问题-2020高考数学（文）考前考点分类强化训练

考点15 数学文化与多学科交叉融合问题 —2020高考数学（文）考前考点分类强化训练 考点训练1 ：立体几何中的数学文化 1、（2019·全国卷Ⅱ16）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________． 【答案】26；. 【解析】由图可知第一层与第三层各有9个面，计18个面，第二层共有8个面，所以该半正多面体共有个面． 如图，设该半正多面体的棱长为，则，延长与交于点，延长交正方体棱于，由半正多面体对称性可知，为等腰直角三角形， ， ，即该半正多面体棱长为． 2、（金太阳2020高三数学试卷）我国古代数学家专著《九张算术》中记载：“刍甍这，下有袤有广，而上有袤无广刍，草也甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”小明欲折出一个刍甍，于是裁剪出如图1所示的纸片，四边形ABCD是边长为3的正方形，在等腰梯形EDCF中，EF∥DC，，高为，将等腰梯形EDCF沿CD折起，使得EA=ED，如图2 所示，则点E到平面ABCD的距离为 ，刍甍ABCDEF的体积为 . 【答案】2；. 【解析】结合刍甍的空间结构特点可知，E到平面ABCD的距离为， 作两个平行四边形与，连接，则 即. 考点训练2：几何概型中的数学文化 1、（2020·昆一中高三第六次考前基础强化）1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形ABCD中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”推证出勾股定理，人们把这一证明方法称为“总统证法”.如图，设，在梯形ABCD中随机取一点，则此点取自等腰直角中（阴影部分）的概率是（ ） A. B. C. D. 【解析】在直角△中，，，则