2020年6月普通高考（上海卷）全真模拟卷（4）-备战2020新高考地区（鲁津浙沪）全真全新数学模拟卷（6月卷）

2020年6月普通高考（上海卷）全真模拟卷（4） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。 一、填空题：本题共12个小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分. 1．已知集合，，且满足，则实数的取值范围是 . 2．已知复数满足，则________ 3．已知向量，，若向量，则实数为______． 4．在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为________（结果用数值表示）. 5．若实数、满足约束条件，则的最大值是______. 6．不等式的解集为______． 7．设、为正数，若，则的最小值是 . 8．若一个整数数列的首项和末项都是1，且任意相邻两项之差的绝对值不大于1，则我们称这个数列为“好数列”，例如：1，2，2，3，4，3，2，1，1是一个好数列，若一个好数列的各项之和是2019，则这个数列至少有_______________项. 9．已知，分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则的取值范围是______． 10．第二届中国国际进口博览会11月初在上海举行了，在这届进口博览会上，某高校派出的4人承担了连续5天的志愿者服务，若每天只安排一人且每人至少参加一天志愿服务，则甲参加2天志愿服务的概率为________（结果用数值表示）. 11．设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的最大值是______. 12．设为等差数列的公差，数列的前项和，满足（），且，若实数（，），则称具有性质，若是数列的前项和，对任意的，都具有性质，则所有满足条件的的值为________. 二、选择题：本大题共4题，每题5分，共20分 13．直线与双曲线（，）的交点个数最多为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．设、是两个平面，则的充要条件是（ ） A．内有无数条直线与平行 B．内有两条相交直线与平行 C．、平行于同一条直线 D．、垂直于同一个平面 15．已知关于的方程，其中都是非零向量，且不共线，则该方程的解的情况是（ ） A．至少有一个解 B．至多有一个解 C．至多有两个解 D．可能有无数个解 16．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论： ①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过； ③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中，所有正确结论的序号是 A．① B．② C．①② D．①②③ 三、解答题：本大题共5小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图,在直三棱柱中,∠ACB=90°,M为线段AB的中点,N为线段的点，且 (1)求三棱锥的体积； (2)求直线CN与底面ABC所成角的大小(结果用反三角表示). 18．已知函数． （1）写出函数的奇偶性； （2）当时，是否存在实数，使的图象在函数图象的下方，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由． 19．某地拟建造一座体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中，是圆的切线，且，曲线是抛物线的一部分，，且恰好等于圆的半径. （1）若米，米，求与的值； （2）若体育馆侧面的最大宽度不超过75米，求的取值范围. 20．已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点E（1,）.过点P(1,1)分别作斜率为k1,k2的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点. (1)求椭圆的标准方程; (2)若P为线段AB的中点,求k1; (3)若k1+k2=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标. 21．记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，. （1）若，请写出的值； （2）求证：“数列是等差数列”是“数列是等差数列”的充要条件； （3）若对任意，有，且，请问：是否存在，使得对于任意不小于的正整数，有成立？请说明理由. 4 / 4 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2020年6月普通高考（上海卷）全真模拟卷（4） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标