强化卷04（4月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（浙江专版）

冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷 第二期【浙江专版】 专题04 4月二模精选压轴卷（第2卷） 题号 1 2 答案 填空题 3. 4. 1．如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，且则异面直线，所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 2．数列满足，则（ ） A．存在，使 B．存在，， C．存在， D． 3．已知点是直线上的动点，点是抛物线上的动点.设点为线段的中点，为原点，则的最小值为________. 4．已知函数，且，，使得，则实数m的取值范围是______. 5．如图，P是抛物线上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q. （1）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程； （2）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围. 6．已知函数. （1）当时，求证：函数在上单调递增； （2）当时，讨论函数的零点的个数. 2 / 2 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷 第二期【浙江专版】 专题04 4月二模精选压轴卷（第2卷） 题号 题型 试题来源 考点阐述 1 选择题9 浙江省台州市2019-2020学年高三期末数学试题 本题主要考查了利用向量求解异面直线所成的角的方法． 2 选择题10 浙江省宁波市十校2019-2020学年高三联考数学试题 本题考查了数列递推式的应用，考查数列的单调性，考查了裂项求和. 3 填空题16 2020届浙江省温州市高三下学期4月二模数学试题 本题考查了抛物线中距离的最值问题，转化为切线问题是解题的关键. 4 填空题17 2020届浙江省衢州二中高三下学期模拟考试数学试题 本题考查了分段函数的值域求参数的取值范围. 5 第21题 浙江省台州市黄岩中学2019-2020学年高三4月份数学试题 本题考查轨迹方程，中点坐标公式，直线与圆锥曲线的综合问题. 6 第22题 浙江省湖州中学2019-2020学年高三网测数学试题 本题考查利用导数证明函数的单调性和讨论函数的零点个数的问题. 题号 1 2 答案 填空题 3. 4. 1．如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，且则异面直线，所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，在中，的底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，且, 所以 ， 所以，所以异面直线，所成角的大小为．故选：D． 2．数列满足，则（ ） A．存在，使 B．存在，， C．存在， D． 【答案】D 【解析】由题意知， .由于 ，所以， 则，所以为递增数列. ，， .即，则 .由为递增数列，可得，则. 即，故选:D. 3．已知点是直线上的动点，点是抛物线上的动点.设点为线段的中点，为原点，则的最小值为________. 【答案】 【解析】如图所示：过点作直线平行于，则在两条平行线的中间直线上， ，则，，故抛物线的与直线平行的切线为. 点为线段的中点，故在直线时距离最小，故. 故答案为：. 4．已知函数，且，，使得，则实数m的取值范围是______. 【答案】 【解析】依题意，， 即函数在上的值域是函数在上的值域的子集. 因为在上的值域为（）或（）， 在上的值域为， 故或，解得，故答案为：. 5．如图，P是抛物线上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q. （1）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程； （2）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围. 【答案】（1）(x≠0)；（2）(2,+∞). 【解析】(1)设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，M(x0,y0)，依题意x1≠0，y1>0，y2>0. 由，得y′=x. ∴过点P的切线的斜率k=x1， ∴直线l的斜率， ∴直线l的方程为，② 联立①②消去y，得. ∵M是PQ的中点，∴， 消去x1，得， ∴PQ中点M的轨迹方程为(x≠0). (2)设直线l:y=kx+b，依题意k≠0，b≠0，则T(0,b). 分别过P、Q作PP′⊥x轴，QQ′⊥x轴，垂足分别为P′、Q′， 则. 由，y=kx+b消去x，得y2−2(k2+b)y+b2=0.③ 则y1+y2=2(k2+b)，y1y2=b2. ∴. ∵y1、y2可取一切不相等的正数， ∴的取值范围是(2,+∞). 6．已知函数. （1）当时，求证：函数在上单调递增； （2）当时，讨论函数的零点的个数. 【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】（1）， 令，易得在上递减，