《2020年中考数学保A必刷压轴题(湖南长沙专版)》（四）：代数综合（含参问题分类讨论）专题

《2020年中考数学保A必刷压轴题(湖南长沙专版)》（四） 代数综合（含参问题分类讨论）专题 1.定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1，x2（x1<x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M （x1，x2），则称点M为该一元二次方程的衍生点． （1）若方程为x2-2x=0，写出该方程的衍生点M的坐标； （2）若关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+2m=0(m＜0)的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围城一个正方形，求m的值； （3）是否存在b，c，使得不论k(k≠0)为何值，关于x的方程x2+bx+c=0的衍生点M始终在直线y=kx-2(k-2)的图像上，若有请直接写出b，c的值，若没有说明理由． 2．已知抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b． （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式； （3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G，H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围． 3．已知开口向上的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°． （1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）； （2）求系数a的取值范围； （3）设E(-)，当∠ACB＝90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由． 4.在平面直角坐标系xoy中，抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为(-2,0)． （1）求B点坐标； （2）直线经过点B； ①求直线和抛物线的解析式； ②点P在抛物线上，过点P作y轴的垂线l，垂足为D(0，d)．将抛物线在直线l上方的部分沿直线l翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G．请结合图象回答：当图象G与直线只有两个公共点时，d的取值范围是 ． 5．已知抛物线y=x2+(2m－1)x－2m()，直线l的解析式为y=(k－1)x+2m－k+2。 (1)若抛物线与y轴交点的纵坐标为－3，试求抛物线的顶点坐标； (2)试证明：抛物线与直线l必有两个交点； (3)若抛物线经过点(x0，－4)，且对于任意实数x，不等式x2+(2m－1)x－2m≥－4都成立； 当k－2≤x≤k时，批物线的最小值为2k+1。求直线l的解析式． 6.（2019•台州）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）． （1）求b，c满足的关系式； （2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式； （3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值． 7.（2019•天门）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上． （1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围； （2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值； （3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围． 8.（2019•大连）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）． （1）填空：t的值为　 　（用含m的代数式表示） （2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式； （3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 9.（2019•贵阳）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（﹣1，0）． （1）求二次函数的表达式； （2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度； （3）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值． 10.（2019•天津）已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点． （Ⅰ）当b＝2时，求