沪教版高中数学 高三复习课：课题：与两圆相切的动圆圆心轨迹探究 教案

课题：与两圆相切的动圆圆心轨迹探究 【教学目标】 1．熟练掌握运用椭圆和双曲线的定义； 2. 掌握利用定义求轨迹的基本方法； 3．归纳总结动圆与在不同位置下两定圆相切时的圆心轨迹； 4. 培养探究意识，领会研究数学的思想和方法，发展合作交流的意识和能力． 【教学重点】 动圆与在不同位置下两定圆相切时的圆心轨迹. 【教学难点】 动圆与在不同位置下两定圆相切时的圆心轨迹的分类讨论. 【教学方法】 小组展示交流，多媒体教学（几何画板）. 【教学过程】 一、自主探究（探究式课堂任务学习单） 1. 请完成下列问题： 已知动圆与圆和圆都相切. （1）若动圆与圆和圆均外切，求圆心的轨迹方程. （2）若动圆与圆和圆均内切，求圆心的轨迹方程. （3）若动圆与圆外切，与圆均内切，求圆心的轨迹方程. （4）若动圆与圆内切，与圆均外切，求圆心的轨迹方程. 设计意图：通过问题的解决，领会动圆与两定圆相切时的不同情况． 2. 请按照小组讨论，思考以下问题： 改变圆和圆的位置关系（可改变圆心的位置，也可改变半径的大小）， 重新探究上述问题，得出相关结论. 设计意图：提出探究问题的途径，提出思考问题的方向，渗透类比的数学思想方法． 二、任务单检查 检查班级小组的探究结论. 设计意图：归纳同学的探究成果，改进不完善的探究结果. 三、课堂成果展示 1. 提问：圆与圆的位置关系？ 外离、外切、相交、内切、内含. 2. 学生汇报总结，教师补充，同时利用几何画板软件展示. 设计意图：通过学生展示和课堂讨论，教师适时利用几何画板进行验证，完善结论. 四、课堂小结 知识： 方法： 思想： 设计意图：通过小结，巩固知识，总结方法，提升探究问题的能力. 五、作业 1. 填写表格 2. 解决以下问题： （1）已知动圆与圆相切，且过点， 求动点的轨迹方程. （2）已知动圆与圆相切，且与直线相切， 求动点的轨迹方程. 3. 推广：改变（1中）圆与点，（2）圆与直线的位置关系，探究相关结论. 设计意图：学生填写表格，总结探究结果；布置作业，类比推广，通过新问题的探索使探究能力得到进一步提升. 六、反思 $$