山西省忻州市第二中学2019-2020高二下学期3月考试数学（理）试题

数学理科月考试卷 第I卷（选择题) 一、单选题（每题5分，共40分) 1．曲线 在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 2．函数 的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 3．函数 有（ ） A．极大值 ，极小值 B．极大值 ，极小值 C．极大值 ，无极小值 D．极小值 ，无极大值 4．曲线若 和直线 围成的图形面积为( ) A． B． C． D． 5．设 （其中为自然对数的底数），则 的值为（ ） A． B． C． D． 6．若数列 是等差数列， ，则数列 也为等差数列，类比这一性质可知，若 是正项等比数列，且 也是等比数列，则 的表达式应为（ ） A． B． C． D． 7．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ） A． B． C． D． 8．有一段演绎推理：“对数函数 是减函数；已知 是对数函数， 所以 是减函数”，结论显然是错误的，这是因为（ ） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 第II卷（非选择题) 二、填空题（每题5分共40分) 9．以 的虚部为实部，以 的实部为虚部的复数是______. 10．已知复数 ， ，若 为纯虚数，则 _____. 11．已知 ，则 =__． 12．已知方程 有实数根 ，则复数 __________________. 13．若是虚数单位，则___. 14． =__________________. 15．设函数 的导数为 ，且 ，则 =______. 16．若 ，计算得当 时 ，当 时有 ， ， ， ，因此猜测当 时，一般有不等式：________ 三、解答题（每题10分，共20分，19题附加题10分) 17．用分析法证明：当 ≥4时 18．若x＞0，y＞0，x+y＞2，求证： 2， 2至少有一个成立． 19．已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， （1）求 ， ， ，并猜想数列 的通项公式； （2）用数学归纳法证明你的猜想． 理数参考答案 1．D 2．A 3．C 4．D 5．A 6．D 7．C 8．A 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17.当 ≥4时: 要证 只需证 需证 即证 只需证 即证, 显然上式成立， 所以原不等式成立，即：