精品解析：2020届广东省肇庆市高三第三次统测数学（文）试题

2020年高考数学三模试卷（文科） 一、选择题（共12小题） 1. 已知集合A＝{x|x﹣1≥0}，B＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}，则A∩B＝（ ） A. [4，+∞） B. [1，4] C. [1，2] D. [﹣2，+∞） 2. 复数z的共轭复数满足，则z＝（ ） A. 2+i B. 2﹣i C. l+2i D. 1﹣2i 3. 在等差数列{an}中，前n项和Sn满足S8﹣S3＝45，则a6值是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 4. 在中，，，，则在方向上的投影是（ ） A. 4 B. 3 C. -4 D. -3 5. 设，满足约束条件，则的最大值是 A. 0 B. 3 C. 4 D. 5 6. 命题p：曲线y＝x2的焦点为；命题q：曲线的渐近线方程为y＝±2x；下列为真命题的是（ ） A. p∧q B. ￢p∧q C. p∨（￢q） D. （￢p）∧（￢q） 7. 某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高.2018年全年总收入与2017年全年总收入相比增长了一倍，实现翻番.同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化.下图给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下列说法正确的是（ ） A. 该企业2018年原材料费用是2017年工资金额与研发费用和 B. 该企业2018年研发费用是2017年工资金额、原材料费用、其它费用三项的和 C. 该企业2018年其它费用是2017年工资金额 D. 该企业2018年设备费用是2017年原材料的费用的两倍 8. 函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 已知取值如下表： 从散点图可以看出与线性相关，且回归方程为，则 A. B. C. D. 10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D. 11. 已知a＝2log32，b＝2﹣1.5，c＝2﹣0.5，则（ ） A. a＜b＜c B. c＜a＜b C. b＜c＜a D. b＜a＜c 12. 在正三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，，点E在线段AB上，且AE＝2EB，过点E作该正三棱锥外接球的截面，则所得截面圆面积的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”，如果墙厚， __________天后两只老鼠打穿城墙． 14. 曲线在点（1，2）处的切线方程为______________． 15. 已知α为锐角，，则sinα＝_____. 16. 已知点是双曲线左支上一点，是双曲线的左右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线，则该双曲线的离心率是______ . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知在△ABC中，角A、B、C对应边分别为a、b、c，. （1）求A； （2）若b＝4，c＝6，求sinB的值. 18. 某快递公司为了解本公司快递业务情况，随机调查了100个营业网点，得到了这些营业网点2019年全年快递单数增长率x的频数分布表： x的分组 [-0.20,0） [0,0.20） [0.20,0.40） [0.40,060） [0.60,0.80） 营业网点数 2 24 53 14 7 （1）分别估计该快递公司快递单数增长率不低于40%的营业网点比例和快递单数负增长的营业网点比例； （2）求2019年该快递公司快递单数增长率的平均数和标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）.（精确到0.01）参考数据： 19. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，且CA＝CB1. （1）证明：面CBA1⊥面CB1A； （2）若∠BAA1＝60°，A1C＝BC＝BA1，求点C到平面A1BC1的距离. 20. 已知点F1为椭圆1（a＞b＞0）的左焦点，在椭圆上，PF1⊥x轴. （1）求椭圆的方程； （2）已知直线l：y＝kx+m与椭圆交于（1，2），B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，O到直线l的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 21. 设函数. （1）求f（x）的单调区间； （2）当x＞0时，ex﹣ax2﹣x﹣a≥0成立，求正实数a的取值范围. 请考生在第22、