专题04 中考填空压轴题专项（积累）-2020年中考数学二轮题型复习精编（江苏无锡专用）

专题04 中考填空压轴题专项（积累） 考点概况：填空压轴题，考试出现在第18题，分值2分，题目难度系数偏难，且耗费时间，该类题型灵活多变，绝大多数考生选择放弃，认为无规律可循，其实本题型是可以依靠平时积累提升的，突破本题的关键就是平时综合卷上的压轴填空题解答方法的总结积累，考试时直接根据条件，套用平时积累的解题方法；该题以考察几何为主，求线段长度，求线段最值或取值范围，也会考察函数与几何的综合应用，平时需要加强几何图形的性质积累及应用能力，解答本题的突破口往往都是抓住图形的几何性质，等量替换、化繁为简，结合相似、全等、勾股等计算方法解答 难点：1.几何图形的性质应用 2. 辅助线添加 3. 多解情况的分析 总结： 填空压轴 特殊四边形的性质 圆求最值 翻折、辅助线 全等、相似、勾股 【典例与方法讲解】 常见考点1：函数与几何 1. （2019·江阴澄要片一模）已知函数y＝﹣x＋b的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数交点C的横坐标为3，点D为线段OA上一点，∠ACD＝∠AOC。若x轴正半轴上一点E到直线CD和直线CO的距离相等，则点E的坐标为 。 【答案】（4－，0）或（4＋，0） 【解析】 F C E H D A x B y E’ O G 如图，∵C的横坐标为3，且C在函数上 ∴把x＝3代入中，解得y＝1 ∴C（3,1） 又∵C在函数y＝﹣x＋b上， ∴把x＝3，y＝1代入，解得b＝4 ∴y＝﹣x＋4. ∴A（4,0），B（0,4） 如图，F（0,1），H（3，0），连接CF，CH 由OA＝OB＝4，且OB⊥OA ∴∠BAO＝45°，即∠CAH＝45° 又∵CH⊥AH ∴△CAH为等腰直角三角形 ∴CH＝HA＝1，AC＝。 又∵CF∥x轴 ∴∠FCO＝∠AOC 又∵∠ACD＝∠AOC ∴∠FCO＝∠ACD ∵x轴正半轴上一点E到直线CD和直线CO的距离相等 ∴当E点在D点左边时，CE平分∠OCD ∴∠OCE＝∠DCE ∴∠OCE＋∠OCF＝∠DCE＋∠ACD 又∵∠OCF＝∠COE ∴∠OCE＋∠COE＝∠DCE＋∠ACD 即∠CEA＝∠ACE ∴AE＝AC＝ 此时OE＝OA－AE＝4－。即E点的坐标为（4－，0） 当点E在D点的右侧，记作E’点 此时CE’平分∠DCG ∴∠DCE’＝∠GCE’ 又∵∠OCD＋∠DCG＝180° ∴∠ECD＋∠E’CD＝90° 又∵∠CAE＝45°，AC＝AE ∴∠ACE＝∠AEC＝67.5° ∴∠ACE’＝90°－∠ACE＝90°－67.5°＝22.5° ∴∠AE’C＝∠CAE－∠ACE’＝45°－22.5°＝22.5° ∴AC＝AE’＝ ∴OE’＝OA＋AE’＝4＋，即E’点坐标（4＋，0） 思路点拨：函数与角平分线性质的综合，本题注意需要考虑两解。 2. （2019·无锡辅仁一模）在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，﹣2）、点B（3m，4m＋1）（m≠﹣1），点C（6,2），则对角线BD的最小值是 。 【答案】6 【解析】 y B E O A H F C D x ∵点B（3m，4m＋1） ∴B在直线y＝x＋1上， ∴当BD⊥直线y＝x＋1时，BD最小 过点B作BH⊥x轴于H，则BH＝4m＋1 ∵BE在直线y＝x＋1上，且点E在x轴上 ∴E（﹣，0）， ∵A（0，﹣2），C（6，2） ∴F是AC中点，F（3,0） ∵BH2＝EH·FH ∴（4m＋1）2＝（3m＋）（3-3m） 解得m＝﹣（舍），m＝ ∴B（，） ∴BD＝2BF＝6 思路点拨：函数与平行四边形综合问题，通过点坐标发现点所在直线是解决本题的突破点之一，平行四边形对角线性质，发现F点为平行四边形中心是突破点二 常见考点2：几何性质综合 3. （2019·无锡滨湖区一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6.D为BC边上一点，且BD∶DC＝1∶2，以D为一个顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，将正方形DEFG绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AG的长是 。 G B D C A E F 【答案】 【解析】 G B D C A E F M 如图所示，AE最大，过点A作AM垂直于BC ∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝6 ∴BC＝ ∴BM＝CM＝ ∵BD∶DC＝1∶2，DE＝BC ∴BD＝，DE＝EF＝DG＝FG＝ ∴DM＝ 在Rt△ADG中，AG＝＝＝ 思路点拨：正方形与勾股定理的综合应用 4. （2019·无锡锡山区一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB’E。若B’恰好落在射线CD上，则BE的长为 。 D A