精品解析：吉林省长春市实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文科）试卷

数学（文）试卷 一、选择题（本题共12小题，每题5分，总计60分，把答案填涂在答题卡指定位置处） 1.设集合 ，集合，则 （　　） A. B. C. D. 2.设 ，则 A. B. C. D. 3.设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.如图所示的茎叶图为高三某班 名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的 ， ， ， ， 为茎叶图中的学生成绩，则输出的 ， 分别是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（ ） A a，b都不能被5整除 B. a，b都能被5整除 C. a，b中有一个不能被5整 D a，b中有一个能被5整除 6.下列说法正确的是( ) A. “f(0) ”是“函数 f（x）是奇函数”的充要条件 B. 若 p： ， ，则 ： ， C. “若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ” D. 若 假命题，则p，q均为假命题 7.在复平面内，复数 EMBED Equation.DSMT4 对应向量 （ 为坐标原点），设 ，以射线 为始边， 为终边旋转的角为 ，则 ，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理： ， ,则 ，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式: ,则 （ ） A. B. C. D. 8.若 ，则 的最小值是（ ）． A. B. C. D. 9.若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10.天干地支纪年法，源于中国中国自古便有十天干与十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”依此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”依此类推已知1949年为“己丑”年，那么到新中国成立80周年时，即2029年为（ ） A. 己丑年 B. 己酉年 C. 壬巳年 D. 辛未年 11.若函数 在R上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 12.已知定义在 上的偶函数 在 上单调递减，若不等式 对任意 恒成立，则 的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每题5分，总计20分，把答案写在答题卡指定位置处） 13.已知 为实数，若复数 为纯虚数，则 _______ 14.若对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为________. 15.已知函数 ，若“对任意 ，存在 ，使 ”是真命题，则实数m的取值范围是__________. 16.过椭圆 ： （ 为参数）的右焦点 作直线 ：交 于 ， 两点， ， ，则 的值为______. 三、解答题（本题共6小题，总计80分，把答案写在答题卡指定位置处） 17.（1）已知a， ，求证： . （2）已知 为正数，且 ，求证 . 18.在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），将曲线 按伸缩变换公式 ，变换得到曲线 （1）求 的普通方程； （2）直线 过点 ，倾斜角为 ，若直线 与曲线 交于 两点， 为 的中点，求 的面积. 19.（1）解不等式 ； （2）若 ， ，求证： . 20.在平面直角坐标系 中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线M的参数方程为 ( 为参数)，过原点O且倾斜角为 的直线 交M于A、B两点． (1)求 和M极坐标方程； (2)当 时，求 取值范围． 21. 已知曲线 ，直线 ： （ 为参数）. （I）写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程； （II）过曲线 上任意一点 作与 夹角为 的直线，交 于点 ， 的最大值与最小值． 22.在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （1）求曲线 的直角坐标方程： （2）设曲线 与直线 交于点 两点，求 的取值范围. 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用