精品解析：湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高二下学期4月自主测试数学试题

长郡中学高二自主测试（数学） 一、选择题 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 下面命题正确的是（ ） A. “ ”是“”的充分不必要条件 B. 命题“任意，则”的否定是“存在，则”. C. 设，则“且 ”是“”的必要而不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 3. 若随机变量服从正态分布，则（ ） 附：，． A. 0．3413 B. 0．2718 C. 0．1587 D. 0．0228 4. 函数的零点所在的区间为 A. B. C. D. 5. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 函数在上的最大值为 A. B. C. D. 7. 随机变量X的分布列如表所示，若，则（ ） X 0 1 P a b A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 8. 有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品个数，则P(X2)等于 A. B. C. D. 1 9. 某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（　　） A. 150 B. 240 C. 360 D. 540 10. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是 ①；②；③事件B与事件相互独立；④，，是两两互斥的事件. A. ②④ B. ①③ C. ②③ D. ①④ 11. 法国有个名人叫做布莱尔·帕斯卡，他认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出一个问题，他们说，他们下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金700法郎，赌了半天，甲赢了4局，乙赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了.假设每局两赌徒输赢概率各占，每局输赢相互独立，那么这700法郎如何分配比较合理（ ） A. 甲400法郎，乙300法郎 B. 甲500法郎，乙200法郎 C. 甲525法郎，乙175法郎 D. 甲350法郎，乙350法郎 12. 已知函数，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 13. 已知函数是定义在上的单调函数，则对任意都有成立，则 A. B. C. D. 14. 设函数，若函数有三个零点，则（　　） A. 12 B. 11 C. 6 D. 3 15. 已知函数的定义域为，其图象关于点中心对称，其导函数，当时，，则不等式的解集为 A. B. C. D. 二、填空题 16. 曲线在点处的切线方程为______. 17. 的展开式中的系数为______. 18. 已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需要至少布置______门高炮．(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771) 19. 已知，若对任意恒成立，则实数的取值范围为____________. 20. 设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，.在区间内关于的方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是_____. 三、解答题 21. 设二次函数图像过点和，且对于任意实数，不等式恒成立． （1）求的表达式； （2）设，若在上是增函数，求实数的取值范围． 22. 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据： 月份 1 2 3 4 5 违章驾驶员人数 120 105 100 90 85 （1）请利用所给数据求违章人数少与月份x之间的回归直线方程； （2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数； （3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2×2列联表： 不礼让斑马线 礼让斑马线 合计 驾龄不超过1年 22 8 30 驾龄1年以上 8 12 20 合计 30 20 50 能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？ 参考公式：，.（其中n＝a+b+c+d） P（K2≥k） 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2072