第七单元 直接证明与间接证明(B卷 名校好题精练)-【天下无题】2019-2020学年高中同步数学高效单元双测（北师大版必修2）

参考答案与解析( !* !!! !解题探究"本题主要考查直线的斜率和两条直线垂直的判 定及应用 ! 在进行两条直线垂直的判定及应用时!要特别注 意斜率不存在的情况!这也是学生容易忽略的地方!需引起 足够重视 ! 另外!若是判定三角形形状的问题!一般采取数形 结合的思想方法!先画出图象进行初步判断!然后再由平行 与垂直的判定条件!从数值上进行佐证 ! !+! !解析"如图#连接 "$ ' &$ #设直 线 "$ 的倾斜角为 ! #直线 &$ 的 倾斜角为 " #直线 $% 的倾斜角 为 $ #又交点 % 位于第一象限# 则 $ 满足) / 9$'! 或 " '$'$ ! ! ' 分" 所以直线 $% 的斜率 A 满足) / 9 A ' 8?= ! 或 8?= " ' A ' /! ! * 分" 又 8?= ! - #0! /0 ! 0# " - ! # # 8?= " - !0/ 0#0( -0 ! * ! ! . 分" 所以 / 9 A ' ! # 或 0 ! * ' A ' / #即 0 ! * ' A ' ! # ! ! !! 分" 所以#直线 $% 的斜率 A 的取值范围为! 0 ! * # ! # " ! ! !# 分" !解题探究"对斜率取值范围的求解问题!通常要借助数形结 合的思想 ! 要特别注意直线的转动区间含有%垂直&位置时! 斜率的范围应是两个%断开&的区间的并集(一个是从 0 B> 负数#边界$!一个是从正数#边界$ > 5 B ! 垂直的位置是它 们发生断层的根源!也是由 0 B> 5 B 发生质变的根源 ! !,! !解析"! ! "因为 A ! # A ' 是方程 #+ # 0'+0#-/ 的两根#所以 A ! 5A ' - ' # # A ! A ' -0!! ! # 分" 解方程得 A ! -0 ! # A ' ) * + -# 或 A ! -# A ' -0 ) * + ! # ! ! ( 分" 由 A ! A ' -0! #知 ( ! $ ( ' ! ! * 分" 又 ( ! # ( # # 4( # $ ( ' ! 4( ! # ( # # ( ' 的位置关系为 ( ! # ( # # ( ! $ ( ' # ( # $ ( ' ! ! , 分" ! # "由 ( ! # ( # #知 A ! -A # ! 由! ! "有) A ! -0 ! # A # -0 ! # A ' ) * + -# 或 A ! -# A # -# A ' -0 ) * + ! # ! ! !/ 分" 4A ! 5A # 5A ' -! 或 A ! 5A # 5A ' - + # ! ! !# 分" !规律总结"本题考查直线的平行"垂直和一元二次方程等的 综合应用 ! 对此类题目我们应注意寻求和发现两条直线垂直 或平行的条件!即当它们的斜率都存在时! ( ! # ( # ? A ! ) ( ! $ ( # ? A ! A # -0!! 当它们斜率不存在时!应该单独考虑!然后再 结合方程或不等式等其他条件来综合考查!并建立出它们之 间的联系进行求解 ! !.! !解析"由物理学知识#知点光源的像与入射点和反射光线上 的点共线#即点 " ! / # 7 "关于 + 轴的对称点 "2 ! / # 07 "与点 & ! 8 # / "和 $ ! #7 # 8 "三点共线 ! ! ( 分" 所以 A "2& -A &$ #即/0 ! 07 " 80/ - 80/ #708 # ! * 分" 化简得 #7 # 07808 # -/ # 解得 #7-08 或 7-8 # ! , 分" 所以7 8 -0 ! # 或7 8 -!! ! !/ 分" !名师点睛"本题考查三点共线的问题!但又综合了相关的物 理学知识!体现了不同学科之间知识点的交汇 ! 解这类题的 关键是!根据连接任意两点所得的直线的斜率相等!建立方 程进行求解 ! 当然!对物理学基础知识的掌握程度!无疑是解 这类题的一道重要门槛 ! #/! !解析"设 3 ! + # / "关于直线 ( ) '+0 / 5'-/ 的对称点 为 32 ! +2 # / 2 " ! 3A 332 ( A ! -0! #即/20/ +20+ 9'-0!! ! ! # 分" 又 332 的中点在直线 '+0 / 5'-/ 上# 4'9 +25+ # 0 / 25 / # 5'-/! " ! ( 分" 联立 !" #解得 +2- 0(+5' / 0. ) # / 2- '+5( / 5' ) ) * + % ! * 分" ! ! "把 +-( # / -) 代入 # 及 % 得 +2-0# # / 2-+! 43 ! ( # ) "关于直线 ( 的对称点 32 的坐标为! 0# # + "