第十一单元 直线与圆、圆与圆的位置关系(A卷 单元过关检测)-【天下无题】2019-2020学年高中同步数学高效单元双测（北师大版必修2）

参考答案与解析( #* !!! 所以 % 3"& 面积的最大值为 -- ! # ; "& ; 9 槡 槡' #5# ) # - ! # 槡9# #9 槡 槡' #5# ) # 槡-'5 !/! !!#分" !名师点睛"本题主要考查直线的方程"圆的方程及圆的几何 性质!解题的关键在于利用圆的几何性质!由对称关系确定 直线 +0 / 0!-/ 过圆心)另外!圆上的点到某直线的最大 距离即为圆心到直线的距离与半径之和 ! !.! !解析" ! 如图#以 "& 所在直线为 + 轴#线段 "& 的中点 ) 为坐标原点 建立直角坐标系 ! 3 ; "& ; -!/ # 4" ! 0) # / "# & ! ) # / " ! ! # 分" 设 3 ! + # / "到 " ' & 两个供气站的安装输送费用分别是 '< ' < !元0千米" ! 当 3 地的居民选用 " ' & 两处的燃气时#由于供 气价格相同#只要安装输送费用相等#总费用即相等#故得 '< ( ! +5) " # 5 /槡 #-<( !+0)"#5/槡 ## !)分" 化简得! +5 #) ( " # 5 / # - ! !) ( " # ! ! * 分" 4 当点 3 在以! 0 #) ( # / "为圆心#!) ( 为半径的圆上时#居民选 用 " ' & 两地的燃气的总费用相等$ ! , 分" 当点 3 在以! 0 #) ( # / "为圆心#!) ( 为半径的圆内时#居民选用 " 地的燃气$ 当点 3 在以! 0 #) ( # / "为圆心#!) ( 为半径的圆外时#居民选用 & 地的燃气 ! ! !/ 分" !规律总结"本题是一个实际问题!要通过建立数学模型来解 决 ! 对于这种有关圆的问题!通常通过建立适当的直角坐标 系!利用点和圆的位置关系来解决!这种解决有关解析几何 应用题的方法叫做%解析法& ! #/! !解析"当 =-/ 时#二次函数的图象与坐标轴只有两个交点 ! / # / "'! 0# # / "#不合题意$ ! ! 分" 当 = : / 时#二次函数的图象与 / 轴的交点为! / # = "#且与 + 轴必有两个不同交点#即 % -(0(= 8 / #得 = ' !! 故 = 的取值 范围是! 0 B # / " < ! / # ! " ! ! # 分" ! # "设圆 $ 的方程为 + # 5 / # 5%+5# / 5.-/ # 因为二次函数的图象与坐标轴的三个交点! / # = "'! 0!0 !0槡 =#/"'!0!5 !0槡 =#/"在圆$上#所以有 ! 0!0 !0槡 ="#5%!0!0 !0槡 ="5.-/ ! 0!5 !0槡 ="#5%!0!5 !0槡 ="5.-/# = # 5#=5. ) * + -/ ! ( 分" 由 = : / 得 %-# # #-0 ! =5! "# .-=! 由! # # # 5 ! =5! " # 0(槡 = 槡- ##得=-'!舍去"或=-0!! ! * 分" 所以所求圆 $ 的方程为 + # 5 / # 5#+0!-/! ! + 分" ! ' "显然! 0! # ! "在圆 $ 内部#由圆的几何性质可知最长弦 "& 槡-# ##最短弦$%-# !槡#"#槡 0!-##且"&$$%# ! , 分" 所以四边形 "$&% 的面积为! # 槡 槡9# #9#-# #! !!/分" !规律总结"本题主要考查圆的方程及二次函数的性质 ! 第 # # $问与二次函数的图象相联系!求出二次函数的图象与坐 标轴的交点!利用圆的一般方程!用待定系数法通过解方程 组求解 ! 第# ' $问利用圆的几何性质!得知最短弦是以该点为 中点的弦!最长弦是过该点的直径!并且两者互相垂直 ! 第十一单元 ! 直线与圆!圆与圆的位置关系 % 卷#单元过关检测 !!" ! !解析"本题考查圆与圆的位置关系 !$ ! ! / # / "# $ # ! # # / "# ; $ ! $ # ; -# # ' ! -! # ' # -! # ; $ ! $ # ; -' ! 5' # #故两圆外切#故 选 "! #!$ ! !解析"本题考查直线与圆的位置关系的判定 ! 依题意知# 圆心! / # / "到直线+ < 5 / = -! 的距离不大于圆的半径 ! #即 ; 0! ; ! ! < " # 5 ! ! = "槡 # 9 ! #变形得! < # 5 ! = # = ! #故选 $6 '!& ! !解析"设切线方程为 / 0#-A ! +0# "#即 A+0 / 5#0#A -/ #由;A0#A5#; A #槡 5! 槡- )#得A-0 ! # #故 <-# #故选 &! (!& ! !解析"本题考查直线与圆的位置关系和相交弦长问题