第十一单元 直线与圆、圆与圆的位置关系(B卷 名校好题精练)-【天下无题】2019-2020学年高中同步数学高效单元双测（北师大版必修2）

参考答案与解析( #, !!! !,! !解析"! ! "设圆心 $ ! + / # // "#由题意知圆心应在线段 "& 的 垂直平分线上#且直线 "& 的垂直平分线方程为 +-(! 又因 为圆心在直线 #+0 / 0'-/ 上#故圆心 $ ! ( # ) "#半径 '- 槡!/!所以圆$的标准方程为!+0(" # 5 ! / 0) " # -!/! ! ( 分" ! # "当直线 ( 的斜率不存在时#直线方程为 +-# #此时圆心 到直线的距离为 # #符合题意 ! 当直线 ( 的斜率存在时#设直线方程为 / 0!-A ! +0# "#整 理得 A+0 / 0#A5!-/! 圆 心 到 直 线 的 距 离 , ! - ; (A0)0#A5! ; A #槡 5! - ; #A0( ; A #槡 5! #由题意得 , # ! 5 !槡*" # -' # # ! * 分" 即!;#A0(; A #槡 5! " # 5*-!/ #解得 A- ' ( # 故所求的直线 ( 的方程为 / - ' ( +0 ! # 或 +-#! ! , 分" ! ' "直线 )3 的方程为 / - ! # + #即 +0# / -/ #所以圆心到直 线 )3 的距离 ,- ; (0#9) ; 槡+ - 槡* ) ) ! 则圆上的点到直线的最大距离为 ,5'- 槡* ) ) 槡5 !/#又;)3; 槡- )#所以%)3;面积的最大值为 ! # ; )3 ; ! ,5' " - ! # 9 槡)9! 槡* ) ) 槡5 !/"-'5 槡)5 # # ! ! !# 分" !解题探究"圆心在弦的垂直平分线上可以给解题带来很大 的方便 ! 研究直线与圆的位置关系时!不要忘记斜率不存在 时是否符合题意 ! 数形结合是重要的思想方法!解题时一定 要画出图形!且画准确!并在图形中研究问题 ! !.! !解析"! ! "设 3 ! + # / "#圆 3 的半径为 ' #由已知得 / # 5 !槡#"#-'# + # 5 !槡'"#-' ) * + # ! # 分" 消去参数 ' #得圆心 3 的轨迹方程为 / # 0+ # -!! ! ( 分" ! # " ! 因为点 3 ! + # / "到直线 +0 / -/ 的距离 ,- 槡# # #所以 ; +0 / ; 槡# - 槡# # #所以 ; +0 / ; -! # 所以 / # -+ # 5! +0 / , -! 或 / # -+ # 5! +0 / , -0! # ! ) 分" 则 +-/ / -0! ' # ) * + -' 或 +-/ / -! ' # ) * + -' ! 所以圆 3 的方程为 + # 5 ! / 5! " # -' 或 + # 5 ! / 0! " # -'! ! + 分" " 因为圆心 3 的纵坐标大于零#所以 3 ! / # ! "#圆 3 的方程 为 + # 5 ! / 0! " # -' # ; 9" ; - ; 93 ; # 0'槡 #- ;93;#槡 0'# 又 - 四边形 9"3& -#9 ! # ; 9" ; 9'- ; 9" ; 9' # ! , 分" 若 - 四边形 9"3& 最小#则 ; 9" ; 最小#即 ; 93 ; 最小#又 ; 93 ; 2<= -, 为点 3 ! / # ! "到直线 +5 / 0)-/ 的距离#且 ,- ; /5!0) ; 槡# - ( 槡# 槡-# ##此时;9"; 槡- )#所以-四边形9"3&的最 小值为槡 槡 槡)9 '- !)! !!/分" !名师点睛"设动点圆心 3 # + ! / $!则由弦心距"弦长的一半" 半径组成的直角三角形!得到 + ! / 的关系式即动点的轨迹 方程 ! 四边形 9"3& 由两个全等的直角三角形构成!当 39 与直线 ( 垂直时!四边形 9"3& 的面积最小 ! #/! !解析"! ! " ! 若直线 ( ! 的斜率不存在#即直线方程为 +-! # 符合题意 ! ! ! 分" " 若直线 ( ! 的斜率存在#设直线 ( ! 的方程为 / -A ! +0! "# 即 A+0 / 0A-/! 由题意知#圆心! ' # ( "到直线 ( ! 的距离等于 半径长 # #即;'A0(0A; A #槡 5! -# # ! # 分" 解得 A- ' ( ! 故所求直线方程是 +-! 或 '+0( / 0'-/! ! ( 分" ! # "直线 ( ! 与圆相交于两点#斜率必定存在#且不为 / #可设 直线 ( ! 的方程为 A+0 / 0A-/! 由 +5# / 5#-/ A+0 / 0A , -/ #得 : ! #A0# #A5! # 0 'A #A5! " ! ! * 分" 再由 / -A+0A ! +0'