沪教版高中数学高二下册第十二章12.1.1 曲线和方程 课件(共17张PPT)

第十二章　圆锥曲线 11.5.2 坐标平面上的直线拓展 12.1.1 曲线和方程 什么叫做曲线？ 按照某种运动规律运动的点的轨迹（集合）. 什么是方程？ 含有未知数的等式. 问题1： (1) 曲线C：平面直角坐标系下，第一、三象限角平分线所在的直线. 请写出曲线C的方程. (2) 画出方程 所表示的图形. 曲线 C 方程 在平面直角坐标系下， 点的坐标 解 问题2：下述方程分别表示的是哪个曲线？为什么？ 图1 图2 图3 图4 图(1)曲线上点的坐标不都是方程(1)的解. 以方程(2)的解为坐标的点不都在图(2)曲线上. 一、曲线与方程的概念 在平面直角坐标系中， 如果曲线C与二元方程 之间满足： ①曲线C上点的坐标都是方程 的解； ②以方程 解为坐标的点都在曲线C上. 那么曲线C 叫做方程 的曲线 , 方程 叫做曲线C 的方程. 一、曲线与方程的概念 在平面直角坐标系中， 以二元方程 的解为坐标的点集，记 作集合 F . 曲线 C 看作由点组成的集合，记作集合 C . ①曲线C上点的坐标都是方程 的解； ②以方程 解为坐标的点都在曲线C上. 例1.下列各题中，如图所示的曲线 C 是所给方程的曲线吗？如果不是，是不符合“曲线与方程”定义中的关系①，还是关系②？ (1)曲线 C 为过 的折线，方程是 (2)曲线 C 是顶点在原点、开口向上的抛物线， 方程是 第(1)题图 第(2)题图 例2. 证明：圆心为坐标原点，半径等于 5 的圆的方程是 (1) 证明圆上的任意一点的坐标 都是方程的解； (2) 以方程的解 为坐标的点 都在圆上. 分析: 证明： (1) 设 为圆上的任意一点，由条件 则有