考点14 选修4-5不等式选讲-2020高考数学（文）考前考点分类强化训练

考点14 选修4-5不等式选讲 —2020高考数学（文）考前考点分类强化训练 考点训练1：解绝对值不等式与取值范围问题 1、（北京专家2020届高考模拟试卷六）已知函数. （1）若不等式恒成立，求实数的最大值； （2）当时，函数有零点，求实数的取值范围. 【解析】：（1）因为 ， 所以，即的最大值为. （2）， 即， 所以在上减函数，在上是增函数， 所以， 由题意得，解得，或， 又，所以的取值范围是. 2、（成都石室中学高2020届三诊模拟考）设函数. （1） 当时，求不等式的解集； （2） 若恒成立，求实数的取值范围. 【解析】（1）当时， ， 不等式的解集为：. （2）令， 令， 当恒成立时， ， ，即或. 3、（金太阳2020高三数学试卷）设函数 （1）求不等式的解集； （2）若方程有两个不等实数根，求实数的取值范围. 【解析】（1）当时，由，得，所以； 当时，由，得，所以， 综上，不等式的解集为. （2）方程，即， 显然不是方程的根， 故， 令， 当时，， 作出的图像，要使方程有两个不等实数根，则 . 4、（2020·昆一中高三第六次考前基础强化）已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围. 【解析】（1）当时，不等式可化为，两边平方化简整理得：，解得：， 所以，不等式的解集为. （2）当时，恒成立等价于: 恒成立， 即或恒成立，所以，即. 5、（2019·云南省第一次省统测）已知函数. （1）当时，解关于的不等式； （2）当时，若对任意实数，都成立，求实数的取值范围． 【解析】（1）当时， 由得 由得 解：，得 ∴当时，关于的不等式的解集为 （2）①当时，， 所以在上是减函数，在是增函数，所以， 由题设得，解得.②当时，同理求得. 综上所述，的取值范围为. 6、（2019·云南省第二次省统测）已知函数. （1）解关于的不等式； （2）设，若关于的不等式的解集非空，求的取值范围. 【解析】解：（1）由得，即或. 解得或. 由得，不成立. ∴无实数解. ∴原不等式的解集为. （