精品解析：江苏省无锡市江阴高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题

数学试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 的内角的对边分别为，若，，，则（　　） A. B. C. D. 2. 为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为（ ） A. 900 B. 1200 C. 1500 D. 1800 3. 某人在打靶中连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的对立事件是 A. 至少有一次中靶 B. 只有一次中靶 C. 两次都中靶 D. 两次都不中靶 4. 已知两个变量x、y之间具有线性相关关系，4次试验的观测数据如下： 经计算得回归方程系数，则（ ） A. 0.45 B. -0.45 C. -0.35 D. 0.35 5. 直线与直线平行，则两直线间的距离为（ ） A. B. 或 C. D. 6. 已知某人收集一个样本容量为50的一组数据，并求得其平均数为70，方差为75，现发现在收集这些数据时，其中得两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90，在对错误得数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（ ） A. B. C. D. 7. P是直线x+y-2=0上的一动点，过点P向圆引切线，则切线长的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 在中，分别是角的对边，若，则的最小值等于（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，选错或漏选不得分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线必过定点 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线的倾斜角为60° D. 过点且垂直于直线的直线方程为 10. 在中，给出下列4个命题，其中正确的命题是（ ） A. 若，则 B. 若则 C. 若，则 D. 若则 11. 以下对各事件发生的概率判断正确的是（ ） A. 甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是 B. 从1名男同学和2名女同学中任选2人参加社区服务，则选中一男一女同学的概率为 C. 将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是 D. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是 12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点、的距离之比为定值（）的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，、，点满足，设点所构成的曲线为，下列结论正确的是（ ） A. 的方程为 B. 在上存在点，使得到点的距离为3 C. 在上存在点，使得 D. 在上存在点，使得 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品．若生产中出现二级品的概率0.02，出现三级品的概率为0.01，则出现正品的概率为______． 14. 已知为正实数且，则的最小值为______． 15. 在平面直角坐标系中，已知过点的圆和直线相切，且圆心在直线上，则圆的标准方程为__________________. 16. 在平面直角坐标系中，已知点P(3,0)在圆C：(x－m)2＋(y－2)2＝40内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为20，则实数m的取值范围是________． 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 已知直线l：x＋2y－2＝0. （1）求直线l1：y＝x－2关于直线l对称的直线l2的方程； （2）求直线l关于点A(1,1)对称的直线方程． 18. 在中，角的对边分别为，且． （1）求的大小； （2）若，，求的面积． 19. 高三年级某班50名学生期中考试数学成绩频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：．其中成等差数列且． 物理成绩统计如表．（说明：数学满分150分，物理满分100分） 分组 频数 6 9 20 10 5 （1）根据频率分布直方图，请估计数学成绩平均分； （2）若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”的同学总数为6人，从数学成绩为“优”的同学中随机抽取2人，求两人恰好均为物理成绩“优”的概率． 20. （1）已知，求的最大值及取最大值时的值； （2）若对一切，均有成立，求实数的取值范围． 21. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线与圆O：相切． （1）直线l过点(2，1)且