专题10 圆与正多边形（名师点睛+能力提升）-2020年中考数学三轮冲刺聚焦考点+名师点睛+能力提升（上海专用）

《2020年中考数学三轮冲刺聚焦考点+名师点睛+能力提升（上海专用）》 专题10 圆与正多边形讲练测 模块一：圆的基本性质 【例1】 下列命题中假命题是（ ） A．平分弦的半径垂直于弦 B．垂直平分弦的直线必经过圆心 C．垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧 D．平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦 【难度】★ 【答案】A 【解析】平分弦（非直径）的半径垂直于弦，所以A为假命题． 【总结】本题主要考查对垂径定理的相关知识的理解，同时还要对假命题这一概念熟悉． 【例2】 已知AB是的弦，如果的半径长为5，AB长为4，那么圆心O到弦AB的距离是______． 【难度】★ 【答案】． 【解析】如图所示：过点O作于点D， ， 在Rt中，． 【总结】本题考查的是垂径定理及勾股定理的运用，根据题意画出图形，利用数形结合进行求解． 【例3】 如图，OA是的半径，BC是的弦，OABC，垂足为D，如果OD = 3，DA=2，那么BC =______． A B C D O 【难度】★★ 【答案】8． 【解析】如图，连接OB， ，OA过点O，， ，，， ， 在中，由勾股定理，得：，． 【总结】本题考查了垂径定理和勾股定理得应用，能根据垂径定理得出是解此题 的关键． 【例4】 点P为内一点，过点P的最长的弦长为10 cm，最短的弦长为8 cm，那么OP的长等于______cm． 【难度】★★ 【答案】3 【解析】如图所示，于点． 根据题意，得：，． ， ． 根据勾股定理，得：． 【总结】此题综合运用了垂径定理和勾股定理，正确理解圆中过一点最长的弦和最短的弦． 【例5】 如图，在平行四边形ADBO中，圆O经过点A、D、B，如果圆O的半径OA = 4，那么弦AB =______． A B O D C 【难度】★★ 【答案】． 【解析】四边形是平行四边形，， 是菱形，，互相垂直平分， ， ， ． 【总结】本题考查了菱形的判定和性质定理，以及勾股定理的运用，需熟记同圆的半径相等． 【例6】 如图，AB是的弦，C是AB上一点，，OA = 4，OC = 3，求弦AB的长． 【难度】★★ 【答案】． 【解析】如图所示，过点作交于点， ，，， ， ，又，，， ， ． 【总结】本题考查了锐角三角比及垂径定理的综合运用． 【例7】 如图，已知AB是的直径，AB = 16，点P是AB所在直线上一点，OP = 10，点C是上一点，PC交于点D，，求CD的长． A B C O E A B C D O P E 【难度】★★ 【答案】． 【解析】如图，过作于，． 是的直径，， ． ，， ， ， ． 【总结】本题考查了锐角三角比、勾股定理和垂径定理的综合运用． 【例8】 如图，等腰内接于半径为5的，AB = AC，．求BC的长． 【难度】★★ 【答案】6． 【解析】连接，交于点，连接， ， ， 又是半径，，， 在中，， ． 设，，则， 在，， ， 解得：（舍去），， ， ． 【总结】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，解此题的关键是构造直角三角形． 模块二：直线与圆、圆与圆的位置关系 【例9】 下列命题中，假命题是（ ） A．没有公共点的两圆叫两圆相离 B．相交两圆的交点关于这两个圆的连心线所在直线对称 C．联结相切两圆圆心的直线必经过切点 D．内含的两个圆的圆心距大于零 【难度】★ 【答案】D 【解析】没有公共点的两圆叫两圆相离，故A为真命题； 相交两圆的交点关于这两个圆的连心线所在的直线对称，故B为真命题； 联结相切两圆圆心的直线必经过切点，故C为真命题； 内含的两个圆的圆心距大于零错误，同心圆的圆心距等于零，故D为假命题． 【总结】本题主要考查了对真假命题的判断，并要求熟悉课本中与圆相关的性质定理． 【例10】 如果两圆的半径长分别为1和3，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ） A．内含 B．内切 C．外切 D．相交 【难度】★ 【答案】D 【解析】两圆的半径长分别为1和3，两圆的半径和为4，差为2， 圆心距为3， 这两个圆的位置关系是相交．故选D． 【总结】本题考查了圆与圆的位置关系，掌握两圆位置关系与圆心距、两圆半径的数量关系 是解此题的关键． 【例11】 如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（ ） A．内含 B．内切 C．外切 D．相交 【难度】★ 【答案】B 【解析】两圆半径之差圆心距， 两个圆的位置关系是内切． 【总结】本题考查了两圆内切时，圆心距等于两圆半径的差． 【例12】 已知、的半径分别为3、2，且上的点都在的外部，那么圆心距d的取