浙江省宁波市余姚中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（ PDF版）

余姚中学 2019 学年度 第 二 学 期高一数学期中试卷答案 一、选择题：本大题共 10 小题，共 40 分。每题给出的四个选项中有且只有一项是正确的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D B D C C D A D 二、填空题：本大题共 7 小题，共 36 分。 11. 3 [ ,1] 3 ；[ , ] 6 4   12. 1 ， 1 2 13. 1 2 ，29 14. 4 3 4 2 n n   ， 1 2 15. 3 2 4 0x y   16. 5 17. 25 2 三.解答题:本大题共 5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．解： （I）由 A、 B 、C 成等差数列，有2B A C  ，又 A B C    ，所以 3 B   由 2 2 2 2 cosb a c ac B   得 3 cos44)32( 22  aa  解得 4a 或 2a (舍去) 所以 1 1 sin 4 2sin 2 3 2 2 3 ABCS ac B        ； （II）由 sin A、sin B 、 sinC 成等比数列，有 2b ac ， 由 2 2 2 2 22 cosb a c ac B a c ac      ，所以 2 2a c ac ac   ，即 2( ) 0a c  因此a c ，结合 3 B   ，所以 ABC 为等边三角形． 19. 解： （I）由 )(0)1( 11    Nnaaa nnn 整理得 1 11 1   nn aa ， 所以数列 1 { } na 是以首项为 1，公差为 1 的等差数列，所以 nn an  )1(1 1 ，所以 n an 1  ． （II）由（I）知， n n nc 3 ， n n nS 3333231 32  ，① 1432 33)1(3332313  nnn nnS ，② ①-②有 132 333332  nnn nS ，解得： 4 3 3 4 )12( 1    nn n S ． 20．解： （I）设点 ( , )B m n ，则 2 2 1 1 3 1 2 2 3 1 0 2 2 n m m n               ，解得： 33 13 4 13 x y        （II）设 ( , )P x y 是直线m 上任意一点， 则点 ( , )P x y 关于点 ( 1, 2)A   的对称点 ( 2 , 4 )C x y    在直线 l 上， 所以2( 2 ) 3( 4 ) 1 0x y       ，即2 3 9 0x y   . （III）设圆心 A到直线n 的距离为d ，直线n 被圆 A截得的弦长为2 7 ，因此 9 7 2d    ， 当直线 l 斜率不存在时， 2x  不满足条件； 当直线 l 斜率存在时，设其方程为 2 ( 2)y k x   ，则 2 | 3 4 | 2 1 k k    ，解得 12 30 7 k   ， 综上，直线 l 的方程为 12 30 10 2 30 7 7 y x     . 21．解： （I）在 OMP 中， 45OPM  ， 5OM  , 2 2OP  ， 由余弦定理得： 2 2 2 2 cos45OM OP MP OP MP      ， 得 2 4 3 0MP MP   ， 解得 1MP  或 3MP  ． （II）设 POM   ，0 60   ， 在 OMP 中，由正弦定理得 sin sin OM OP OPM OMP    ， 所以   sin 45 sin 45 OP OM     ， 同理   sin 45 sin 75 OP ON     故 1 sin 2 OMNS OM ON MON          2 21 sin 45 4 sin 45 sin 75 OP            1 sin 45 sin 45 30      