考点12 函数与导数的应用解答题-2020高考数学（文）考前考点分类强化训练

考点12 函数与导数的应用解答题 —2020高考数学（文）考前考点分类强化训练 考点训练：导数的综合应用问题 1、 （2020·昆一中高三第六次考前基础强化）已知函数. （1） 讨论的单调性； （2） 若，求的取值范围. 【解析】（1）的定义域为， 因为， 若，则，则在单调递增； 若，则当时，，当时，， 则在单调递减，则单调递增. （2）由（1）可知，当时，在单调递增，，满足题意； 当时，要使，则，即， 构造，则，故在上单调递增， 又，故当时，，故由得， 当时，当趋于时，趋于，与题意不符，舍去； 综上，要使，则. 对于的情况只需说明“舍去”即可得分，对考生不做要求，下附严格证明： 对任意，取，则，即， 构造，，则，故在单调递增， 又，故，即，特别地，则， 故，与矛盾，舍去. 2、（成都石室中学高2020届三诊模拟考）已知函数. （1）若对，，求实数的取值范围； （2）证明：，使得对，都有. 【解析】（1）， 令，则，，， 当时，； 当时，； 在上单调递减，在上单调递增. 当时， ，. （2）要证：，使得对，都有， 只需证：对，都有， 又由（1）可知：， 只需证：对，都有， 又，即证：， 令， ，在上单调递增， ，对，，得证. 3、（北京专家2020届高考模拟试卷六）已知函数（e是自然对数的底数） （1）判断函数极值点的个数，并说明理由； （2）若，求的取值范围. 【解析】（1）由题知 当时，在上单减，在上单增，此时有个极值点； 当时，在上单增，在上单减，在上单增， 此时有2个极值点； 当时，，在上单增， 此时无个极值点； 当时，在上单增，在上单减，在上单增， 此时有2个极值点； 综上可得：当时，有1个极值点； 当且时，有2个极值点； 当时，没有极值点．· （2）由得． ①当时，由不等式得，即对上恒成立． 设，则. 设，则．，，在上单调递增，，所以在上单调递减，在上单调递增， ，.