考点13 选修4-4极坐标系与参数方程-2020高考数学（文）考前考点分类强化训练

考点13 选修4-4极坐标系与参数方程 —2020高考数学（文）考前考点分类强化训练 考点训练1：极坐标方程与曲线的综合应用 1、 （2020·昆一中高三第六次考前基础强化）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中去相同的长度单位.已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，射线，，分别与曲线交于极点外的三点. （1） 求的值； （2）当时，两点在曲线上，求与的值. 【解析】（1）证明：设点的极坐标分别为，，， 由点在曲线上得：，，， 所以，，， 所以，. （2）由曲线的参数方程知，曲线是倾斜角为且过定点的直线， 当时，两点的极坐标分别为，，化为直角坐标为,， 所以，直线的斜率为，所以，， 又因为直线的方程为：，由点在直线上得：. 2、（2019·云南省第二次省统测）在直角坐标系中，点在曲线：（为参数）上，对应参数为.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为. （1）直接写出点的直角坐标和曲线的极坐标方程； （2）设，是曲线上的两个动点，且，求的最小值. 【解析】解：（1）点的直角坐标为， 曲线的极坐标方程为. （2）由（1）知曲线：. 由，是曲线上的两个动点，且， 不妨设，，且， . ∴ . 当时，. ∴的最小值为. 3、（2018·云南省统测）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线的极坐标方程； （Ⅱ）若，分别为曲线上的两点，且，求证：为定值. 【解析】（Ⅰ）由曲线的参数方程（为参数）消去参数后得曲线的直角坐标方程为. 将代入后化简， 得曲线的极坐标方程为. （Ⅱ）由于，可设，. 则，. 于是. ∴为定值. 4、（2020·银川一中第一次模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：为参数），曲线C2：＝1． （Ⅰ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程； （Ⅱ）射线θ＝（ρ≥0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|． 【解析】（Ⅰ）曲线为参数）可化为普通方程：（x﹣1）2+y2＝1， 由可得曲线C1的极坐标方程为ρ＝2cosθ，曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）＝2． （Ⅱ）射线与曲线C1的交点A的极径为， 射线与曲线C2