2020年北京海淀区空中课堂高二数学-计数原理复习 课件+学案 (共2份打包)

计数原理复习 一、知识结构 两个基本原理 排列 组合 排列数公式 组合数公式、性质 二项式定理 杨辉三角 应 用 二、学习目标 1.通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义。 2.通过实例，理解排列、组合的概念，能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式。 3.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。 三、思考与总结 1.为什么要学习计数原理，列举不也可以用来计数吗？ 2.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的联系和区别是什么？ 3.如何得到排列数和组合数的计算公式？请推导并解释组合数的性质. 4.与基本原理相比，应用排列组合来计数有什么优越性和局限性？能否举例说明. 5.如何应用计数原理解决实际问题？怎么来计数？能否结合例子说明. 6.在计数时，你曾经出现过哪些错误的做法，为什么会导致这种错误？ 7.如何得到的展开式？并描述展开式的特点. 8.如何理解的展开式为恒等式？二项式系数有什么性质？ 四、知识回顾 1.分类加法计数原理：做一件事，完成它有 ，在第一类办法中有种不同的方法 ，在第二类办法中有种不同的方法 ，……，在第类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法. 2. 分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成 ，做第一个步骤有种不同的方法 ，做第二个步骤有种不同的方法 ，……，做第个步骤有种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法. 3. 名称 定义 排列 从n个 中取出m(m≤n)个元素 组合 4.从个 中取出()个元素的 的个数，叫做从个不同的元素中取出个元素的排列数，用符号表示， 5. ； . 6.二项式定理： ，通项为第 项，通项为 . 7. ， ， . 五、典型例题 例1.在手绘涂色本的某页上画有排成一列的6条未涂色的鱼，小明用红、蓝两种颜色给这些鱼涂色，每条鱼只能涂一种颜色，两条相邻的鱼不都涂成红色，涂色后，既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方法种数为 （ ） A. 14 B.16 C. 18 D. 20 解：（法一）可以列举来求解，▲代表红鱼，●代表蓝鱼： ， 所以，一共有20种涂色方法，选D. （法二）涂色后除了红鱼其余就是蓝鱼，可以按照红鱼的个数分为三类： 涂色后有1条红鱼，从6条鱼中任选1条涂成红色，有6种方案； 涂色后有两条红鱼，从条鱼中任选两条涂红色有种，需要去掉两条红鱼相邻的种情形，所以有种； 或者，此时会有4条蓝鱼，4条蓝鱼形成5个空隙，从这5个空隙中任选两个来安放红鱼即可，所以有种； 涂色后有3条红鱼，3条红鱼彼此不相邻，此时3条蓝鱼会形成4个空隙，从中选择3个来放红鱼，有种方案； 由分类加法计数原理，一共有种涂色方法. 例2. 把6人分成三组 一组3人，一组2人，另一组1人，有多少种分法? ②平均分成三组,有多少种分法? 解：三个组不同，可以编号，例如3人组、2人组、1人组分别为第一、二、三组. 分三步来完成： 第一步，先从6人任选3人给第一组，有种； 第二步，从剩下的3人中任选2人给第二组，有种； 第三步，最后的1人给第三组，有种. 由分步乘法计数原理，一共有种. （法一）6个人分别记为ABCDEF,那么将他们平均分成三组，有下列情况： 【AB,CD,EF】，【AB,CE, DF】，【AB,CF, DE】，【AC, BD,EF】，【AC, BE, DF】，【AC, BF, DE】， 【AD, BC,EF】，【AD, BE,CF】，【AD, BF,CE】，【AE, BC, DF】，【AE, BD,CF】，【AE, BF, CD】， 【AF, BC, DE】，【AF, BD,CE】，【AF, BE,CD】，共15种. （法二）平均分组，三个组为同样的组.先将三个组看作不同的组