2020北京空中课堂高二数学（选修2-3-人教B版）-排列组合综合应用 课件+教案+学习任务单 (共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 排列组合综合应用 学科 数学 学段：高中 年级 高二 教材 书名:书名：普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3 （B版） 出版社：人民教育出版社出版 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1.明晰正确的计数方法，熟练掌握排列组合两种计数模型，熟练运用两种模型解决实际问题. 2.以具体问题为载体，通过观察、尝试、分析的方法，培养学生有序、全面地思考的习惯. 3.在学习过程中，培养学生分析问题、解决问题的能力，感受数学与实际生活的联系，体会数学的实用价值与魅力. 教学重点、难点： 重点：明晰正确的计数方法，熟练掌握排列组合两种计数模型. 难点：灵活运用两种模型解决实际问题. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 复习引入 知识回顾： 1.排列： 从个不同的元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同的元素中取出 个元素的一个排列，排列的个数用表示. 公式： 2.组合 从个不同的元素中，任取个元素组成一组，叫做从个不同的元素中取出个元素的一个组合，组合的个数用表示. 公式： 3.关系： 例、4个人排成一列，有多少种排法？ 例、从4个人中选3个人排成一列，有多少种排法？ 例、从5名运动员中，选取两人参加比赛，有多少种选法？ 答：，， 复习排列、组合及其计算公式，为后面做铺垫 例题 例1 3名志愿者到2个不同的地方参加义务种树，则每个地方都有志愿者的方案共有多少种？ 我们首先分享一个经典的错误解法，思考一下他错在哪？ 错解：. 指的是从三名志愿者中选出两人，因为两个地方不同，要考虑顺序.剩下的这名志愿者，两个地方挑一个所以是，采用分步计数乘法原理，得到了这个式子. 但事实上先选甲丙，再排乙，也可以先选乙丙，这两种情况都符合.所有情况都算了两遍. 正解： 也可以先选人分组，再排序，先从三个人里挑出两个人，形成两组，再排到两个地方，把两步相乘：. 例2 从3名男医生，2名女医生中选2名医生组成医疗小分队，求小分队中有女医生的组队方案有多少种？ 可以用两名女医生的情况加上一名男医生一名女医生的情况.名女医生就都被选到有种，如果是一男一女，则男医生有种选法，女医生有种选法，一共，再把这两种形况加在一起. 解： 抛开题目中有女医生的这个要求，其实计算出两个人都是男医生的情况，作为一种检查手段.也可以用总的情况减去两名男医生的情况. 另解： 例3 有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，且上午不测“握力”，下午不测“台阶”.其余项目上、下午都各测试一人.若每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，则有多少种不同的安排方式？ 上午测试4个项目，4名学生4个项目没有任何限制，有种.下午可以使用罗列枚举得到共有11种.所以总共有种. 也可以先考虑上午选择台阶测试的同学，因为这一同学较为特殊，下午的测试项目没有限制，所以可以分两类，下午测握力，或不测握力.如果测握力，上午测肺活量的同学有两种选择，选择完之后，另外两个同学就定下来了.如果不测握力，那么有3种选择方法，而这三种地位是相同的，研究清楚其中一种，最后结果乘以3即可.不妨先选肺活量，此时肺活量的同学有3种选法，他选定之后后面的同学就被唯一决定了，此时一共有3种选法.所以这一类共有9种选法，加上之前的2种，下午有11种方法。 例4 用1,2,3,4,5中的数字组成5位数，并按要求计算出符合条件的五位数的个数. 问题一 1不在万位且各数位数字无重复. 直接法： 先排1：种. 再排其余数： 有种. 所以总共有种. 间接法： 总的情况，不符合要求的是在万位，另外四个数全排列有种.所以符合要求的有种. 问题二 各数位的数字无重复，并且1与2相邻，1与3不相邻. 罗列枚举：将12捆绑，再选择3的位置 一共有种. 直接法：核心是先排特殊元素. 相邻，可以与相邻，也可以与不相邻.与相邻就把或捆绑，加上顺序，所以是.再考虑与捆绑之后的整体与不相邻，所以从造的三个空中选两个放入和这两组数，有顺序，所以是，可以调换顺序，可以调换顺序，乘在一起，两种情况再一加就是. 间接法：核心是从总的情况中减去不符合要求的情况，与捆绑看做一个整体，把这12,3,4,5或21,3,4,5这4组数排列，一共是.再减去与相邻的情况，把312,4,5或213,4,5这3组数排列一共是.所以是 通过分析错误解法，与正确解法做对比，加深学生对两组计数方法的理解，使学生明晰正确的计数方法 对于较为复杂的计数问题，可以采用先组合再排列的方法 通过两种不同的方法，感受直接法与间接法这