2020年北京海淀区空中课堂高二数学-空间向量与立体几何复习 课件+学案 (共2份打包)

《空间向量与立体几何》复习 1、 学业要求 能够理解空间向量的概念、运用、背景和作用；能够依托空间向量建立空间图形及图形关系的想象力；能够掌握空间向量基本定理，体会其作用，并能简单应用；能够运用空间向量解决一些简单的实际问题，体会用向量解决一类问题的思路。 关于空间向量的应用，能用向量语言描述、用向量方法证明有关直线、平面的位置关系；能用向量方法解决点到直线、点到平面、平行直线、平行平面的距离问题和夹角问题。 2、 知识梳理 请同学们利用下面的表格梳理复习本章主要的知识和方法。 空间向量： 向量运算 几何图形 代数运算 坐标运算 应用 加减 共线、共面、分解定理 数乘 数量积 长度、夹角公式 空间向量解决立体几何问题： 关系 图形 范围 应用向量计算 平行与垂直 夹角 线线 线面 面面 本章的主要方法是坐标法，结合必修2中的《立体几何初步》中的相关知识和方法，综合解决立体几何问题。主要锻炼提升逻辑推理、数学运算、直观想象的数学素养。 3、 例题导学 （一） 基本方法 例1. 如图， 是正四棱柱，侧棱长为 ，底面边长为 ， 是棱 的中点． (Ⅰ) 求三棱锥 的体积； (Ⅱ) 证明 平面 ； (Ⅲ) 求二面角的余弦值． （二）建立适当的直角坐标系 例2. 如图，在三棱柱中，，⊥平面，，，分别是，的中点． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）证明：平面； （Ⅲ）求与平面所成角的正弦值. （三）翻折问题、存在性问题 例3.已知三棱锥P-ABC（如图1）的平面展开图（如图2）中，四边形ABCD为边长为 的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形．在三棱锥P-ABC中： （Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面ABC； （Ⅱ）求二面角A-PC-B的余弦值； （Ⅲ）若点在棱上，满足，，点在棱上，且，求的取值范围. （四）综合应用 例4.. 在正方体中，若点（异于点）是棱上一点，则满足与所成的角为的点的个数为（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 6 四、参考练习 1. 已知M，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且，设向量，则 ____________ 2. 已知，0，，，的夹角为，则_____． 3. 已知，平面的一个法向量，则直线PA与平面所成的角为                 ． 4. 如图，矩形ABCD的边，，平面ABCD，，点E在CD上，若，则______ ． 5. 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,BC=1,点P在侧面A1ABB1上.若点P到直线AA1和CD的距离相等,则A1P的最小值是　　　　.  6.如图,在四棱锥A-BCDE中,平面ABC⊥平面CDE,AB=AC=CD=2BE=2,BE∥CD,CD⊥CB,AB⊥AC. (1)求证:平面ACD⊥平面ABC; (2)若O为BC的中点,P为线段CD上一点,OP∥平面ADE,求的值;　 (3)求二面角A-DE-B的大小. 7. 如图，在直三棱柱中，，， 点分别为棱的中点. (Ⅰ) 求证：平面； (Ⅱ) 求证：平面平面； （Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为 ？如果存在，求出线段的长；如果不存在，说明理由. $$ 《空间向量与立体几何》复习 2020年海淀区空中课堂 高二年级数学学科 1 1 学业要求 2 知识回顾 3 例题导学 4 参考练习 CONTENTS 目 录 2 1.学业要求 能够理解空间向量的概念、运用、背景和作用；能够依托空间向量建立空间图形及图形关系的想象力；能够掌握空间向量基本定理，体会其作用，并能简单应用； 能够运用空间向量解决一些简单的实际问题，体会用向量解决一类问题的思路。 关于空间向量的应用：能用向量语言描述、用向量方法证明有关直线、平面的位置关系；能用向量方法解决点到直线、点到平面、平行直线、平行平面的距离问题，夹角问题。 2.知识梳理 向量运算 几何图形 代数运算 坐标运算 应用       共线、共面、分解定理       长度、夹角公式 数量积：夹角范围、运算结果、运算律、投影、坐标运算、数量积符号与夹角等。 图形语言 文字语言 符号语言 直线：直线上一点及直线的方向向量确定； 平面：平面上一点及平面的法向量确定. 几何度量角α与向量夹角β的关系 线线 线面 二面角 范围 角 距离问题：两点间距离，其他的距离（作，证，求） 3.例题导学-基本方法     10 位置关系的判定和性质，法向量与方向