2020年北京海淀区空中课堂高二数学-导数及其应用复习 课件+学案

《导数及其应用》复习 1、 学业要求 直观理解导数的概念，感悟极限思想，掌握导数的基本运算规则，能求简单函数的导数，能够运用导数研究简单函数的性质和变化规律，能够利用导数解决简单的实际问题。 2、 知识梳理 请同学们根据下面的知识框图，自主梳理本章节中导数的基本概念和运算，以及应用导数研究函数性质的内容和方法。 本章的重点和难点是应用导数研究函数的切线、单调性、极值最值、零点等函数性质，单调性的讨论是导数研究函数问题的核心内容。在复习时也要关注对基本初等函数的图象和性质、导数的概念和运算等基础内容的复习。主要的数学思想方法有分类讨论、数形结合、函数方程不等式的转化等。 3、 例题导学 （一）利用导数研究函数性质 例1.已知函数（为常数） （1） 当时，求过原点的切线方程； （2） 讨论的单调区间和极值； （3） 求在上的最小值； （4） 若在上不单调，求的取值范围； （5） 若，恒成立，求的取值范围； （6） 判断的零点个数； （7） 当时，若，证明； （8） 当时，证明曲线总在曲线的上方. （二）建立模型求解最优化问题 例2.在等腰梯形ABCD中，设上底CD=4，腰AD=4，问AB多长时，等腰梯形的面积最大？ 4、 参考练习 1.右图是函数的导函数的图象， 给出下列命题： ①是函数的极值点； ②是函数的最小值点； ③在处切线的斜率小于零； ④在区间上单调递增. 则正确命题的序号是（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 2.已知函数，且是函数的一个极小值点. （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值. 3.已知函数，． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）当时，若函数在区间内单调递减，求的取值范围. 4.已知函数 ． （Ⅰ）如果曲线在点处的切线的斜率是，求的值； （II）当，时，求证：； （Ⅲ）若存在单调递增区间，请直接写出的取值范围. 5.设函数，其中． （Ⅰ）当为偶函数时，求函数的极值； （Ⅱ）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围． $$ 《导数及其应用》复习 2020年海淀区空中课堂 高二年级数学学科 1 1 学业要求 2 知识回顾 3 例题导学 4 参考练习 CONTENTS 目 录 2 1.学业要求 直观理解导数的概念，感悟极限思想； 掌握导数的基本运算规则，能求简单函数的导数； 能够运用导数研究简单函数的性质和变化规律； 能够利用导数解决简单的实际问题。 2.知识回顾 定义域 “一次型” “二次型” 在定义域内有根，求根 讨论根与根，根与定义域边界 列表，写单调区间 求导 讨论次数最高项的系数 求根（因式分解，判别式；指数对数方程求根） 在定义域内无根（△≤0或……） 单调性讨论 本章的重点和难点是应用导数研究函数的切线、单调性、极值最值、零点等函数性质，单调性的讨论是导数研究函数问题的核心内容。 在复习时也要关注对基本初等函数的图象和性质、导数的概念和运算等基础内容的复习。 主要的数学思想方法有分类讨论、数形结合、函数方程不等式的转化等。 3.例题导学-利用导数研究函数性质 【注意】确定切点     【注意】定义域，分类讨论的依据和层次       【注意】求解最值将极值和端点值比较；分类不重不漏；开区间上的最值有时需要关注函数变化趋势。           解：             【注意】恒成立问题的转化；可考虑参变量分离法 解：           负 正 正 负 正 正 【注意】零点问题的依据是零点存在定理，结合单调性判断零点个数； 必要时转化函数、方程、不等式。 【注意】必要时构造函数解决问题 【注意】应用零点存在定理判断导函数是否存在零点，当零点不可求时，可以虚设零点，或者先猜再证；熟悉基本初等函数的图象和性质，数形结合的解决问题。   3.例题导学-建立模型求解最优化问题 4.参考练习 例1.已知函数（为常数） （1） 当时，求过原点的切线方程； 解：，， 设切点，切线方程 消元得，则， 切线方程为 ② 时，令 减区间，增区间，极小值，无极大值 例1.已知函数（为常数） （2） 讨论的单调区间和极值； 解： ① 时，，增区间R，没有极值； 【单调性练习】若，讨论的单调性。 分析：，， ① 时，令， ② 时，令，或 分析：，， ④ 时，，增区间R ③ 时，令，或 【单调性练习】若，讨论的单调性。 解：① 时，，在上为增函数，最小值为 ② 时，，，在上为增函数，最小值为 例1.已知函数（为常数） （3） 求在上的最小值； ③ 时， 最小值为 ④ 时，，，在上为减函数，最小值为 法2.连续不断的可导函数在不单调，在不是 常函数的情况下，有极值点，即在内有变号零点。 故在内有根，故且，故 （4） 若在上不单调，