北京交大附中2019—2020学年度高二第二学期4月练习数学 (PDF版)

第 1 页（共 4 页） 北京交大附中 2019—2020 学年度第二学期 4 月练习 数 学 2020.04 本试卷共 4 页，120 分。考试时长 90 分钟。 一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项。） 1. 抛物线 2 4y x 的焦点坐标为(  ) A． (0,1) B． (1 0，) C． (0, 1 ) D． ( 1,0) 2． 下列函数中，是偶函数且在(0，+∞)上单调递增的是（ ） A．𝑓(𝑥) = 𝑥2 − |𝑥| B．𝑓(𝑥) = 1 𝑥2 C．𝑓(𝑥) = |𝑙𝑛𝑥| D．𝑓(𝑥) = 𝑒|𝑥| 3. 已知椭圆   2 2 2 2 1 0 x y a b a b     的离心率为 1 2 ，则(  ) A． 2 2.2a b B． 2 2.3 4a b C． 2a b D． 3 4a b 4. 下列关于求导叙述正确的是 (  ) A. 若 𝑓(𝑥) = sin𝑥，则 𝑓ʹ(𝑥) = −cos𝑥 B. 若 𝑓(𝑥) = ln𝑥 + 𝑥，则 𝑓ʹ(𝑥) = 𝑥+1 𝑥 C. 若 𝑓(𝑥) = 4𝑥2，则 𝑓ʹ(𝑥) = 4𝑥 D. 若 𝑓(𝑥) = e𝑥 − 𝑥，则 𝑓ʹ(0) = 1 5．设 a＝log0.40.5，b＝6 0.4，c＝log80.4，则 a，b，c 的大小关系是(  ) A． a b c  B．a c b  C．c a b  D．b c a  6. 关于函数𝑓(𝑥) = √2sin⁡(𝑥 + 𝜋 4 )有下述三个结论： ①函数 ( )f x 的最小正周期为 2π； ②函数 ( )f x 的最大值为 2； ③函数 ( )f x 在区间 π ( ,π) 2 上单调递减. 其中，所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 第 2 页（共 4 页） 7. 已知 ,  ,  是三个不同的平面，且 =m  ， =n  ，则“m n∥ ”是“ ∥ ”的(  ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8. 函数 𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 𝑘𝑥2 − 7𝑥 在区间 [−1,1] 上单调递减，则实数 𝑘 的取值范围是 (  ) A. (−∞,−2] B. [−2,2] C. [−2,+∞) D. [2, +∞) 9. 已知函数   3 2 2f x x x x k    . 若存在实数 0x ，使得 0 0( ) ( )f x f x   成立，则实数 k 的取 值范围是（ ） A．[ 1, )  B． ( , 1]  C．[0, ) D． ( ,0] 10. 如图，在边长为 2 的正方体 𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 中，𝐸 为 𝐵𝐶 的中点，点 𝑃 在底面 𝐴𝐵𝐶𝐷 上 移动，且满足 𝐵1𝑃 ⊥ 𝐷1𝐸，则线段 𝐵1𝑃 的长度的最大值为 (  ) A. 4√5 5 B. 2 C. 2√2 D. 3 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）。 11. 已知函数 𝑓(𝑥) = 𝑥 𝑒𝑥 ，则 𝑓′(0) = ___________ . 12．在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 2 2 2 1( 0) y x b b    经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方 程是 . 13. 已知函数 y＝f(x)是偶函数，且当 x∈(0，＋∞)时，f(x)＝|log2x|，若 a＝f(－3)，b＝f   1 4 ，c＝f(2)， 则 a，b，c 的大小关系是 ． 14. 已知定义在 R 上的函数 𝑓(𝑥) 的导函数 𝑦 = 𝑓ʹ(𝑥) 的图象如图所示（见第 3 页），则函数 𝑓(𝑥) 的 单调减区间是 ． 第 3 页（共 4 页） （14 题图） 15. 函数 𝑦