2020年北京海淀区空中课堂高二数学-导数综合问题—函数的零点分布 课件+学案 (共2份打包)

导数综合问题研究——函数的零点分布 1. 知识回顾： (1)函数的零点：如果函数在实数处的值等于零，即，则叫做这个函数的零点. (2)零点存在性定理：如果函数在一个区间上的图像不间断，并且，则函数在区间内存在零点. 2. 引例：下列函数是否存在零点 (1) 思考：用什么方法来研究函数的零点分布问题？ ①解方程 ②利用函数的图像 (2) 思考：如何画出函数图像？如何利用导数来分析得到函数的大致图像？ 3. 例题 (1) 已知函数 ①求曲线在点处的切线方程； ②求函数的极小值； ③求函数的零点个数. 思考：如何利用导数来研究函数的零点问题？如何说明零点存在？ (2)已知函数在上恰有一个零点，求的取值范围. 思考：已知函数的零点分布，如何求参数的取值范围？导函数是能因式分解的 二次函数如何分类讨论？三次函数的零点个数与函数的极值存在什么 关系？ (3) 已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为. ①求； ②证明：当时，曲线与直线只有一个交点. 思考：两个函数的交点个数问题如何转化为函数的零点问题？导函数是不能因式分解的二次函数如何分类讨论？ 4. 作业 （1） 已知函数， ①讨论的单调性； ②证明有且仅有两个零点. （2）设函数. ①求的单调区间和极值； ②证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点. $$ 导数综合问题—函数的零点分布 2020年海淀区空中课堂高二年级数学学科 1 知识回顾 如果函数 在实数 处的值等于零，即 ，则 叫做这个函数的零点。 1.函数的零点： 2.零点存在性定理： 如果函数 在一个区间 上的图像不间断，并且 则函数 在区间 内存在零点。 引例 思考下列函数是否存在零点？ ① ② 解方程 利用函数 图像 利用导数来研究函数单调性 函数图像 零点分布 3 引例 函数 是否存在零点？ 解： 的定义域为 令 则 故 ，则函数 不存在零点。 已知函数 （1）求曲线 在点 处的切线方程； （2）求函数 的极小值； （3）求函数 的零点个数. 例1 已知函数 （1）求曲线 在点 处的切线方程； 解： 由题知： 故切线方程为 ，即 例1 已知函数 （2）求函数 的极小值； 解： 当 时， 所以 的极小值为 . 例1   已知函数 （3）求函数 的零点个数. 解：因为极大值 ， 当 时， ，所以 . 又因为 在 单调递增，极小值 ， ，根据零点存在性定理可知： 恰有1个零点. 例1 ①函数零点分布问题可以通过函数图像来研究，如果函数图像不能直接画出时，可利用函数的导数研究单调性，从而大致画出函数的图像来确定函数的零点； ②零点存在性定理只保证了函数在某个区间存在零点，但究竟有多少个零点是不能确定的，因此零点存在性定理常与单调性综合使用，才能判断出零点的个数。 小结 例2 已知函数 在 上恰有一个零点，求 的取值范围. 解： 的定义域为R， ①当 时， ，显然此时 有两个零点，故舍去. 例2 ②当 时，令 , 则 由于 ，且 在 上单调递增， 故 在 上恰有一个零点。