河南省六市（南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市）2020届高三第二次模拟考试数学（文）试题（PDF版）

1 参考答案 1-5 CBABC 6-10 BDCCA 11-12 DA 13. 2 14. 3 15. ）（ 6,1 16. 2 3 17 解：（Ⅰ）∵ ．① ∴当 n=1 时，可得 a1＝4，……........................................................…1 分 当 n≥2时， ．②….................……2 分 ①—②可得： ＝（2n﹣1）+1=2n，……................................…4 分 ∴ ．n=1 时也满足…….....................................................…5 分 ∴ .…………................................................................….…6 分 （Ⅱ） = …..............................................…..…8 分 ∴Sn ，……..........................…10 分 又 40 19 nS ，可得 n>19，….............................................................……11 分 可得最小正整数 n 为 20．……....................................................………12 分 18 解：（Ⅰ）证明：因为G为 AE中点， 2AD DE  所以DG AE⊥ .............................................................…1 分 因为平面 ADE 平面 ABCE，平面 ADE平面 ABCE AE ，DG 平面 ADE， 所以DG 平面 ABCE．...........................................................................…3 分 在直角三角形 ADE中，易求 2 2AE  ,则 2 AD DEDG AE    ．.............…4 分 所以四棱锥D ABCE 的体积为 1 (1 5) 2 2 2 2 3 2D ABCE V        ．…………6 分 （Ⅱ）在 BD上存在点 P，使得 / /CP 平面 ADE且 4 5 BP BD  ……...................…7 分 2 过点 C 作 / /CF AE交 AB于点 F，过点 F作 / /FP AD交DB于点 P，连接PC因 为CF / /AE， AE 平面 ,ADE CF 平面 ADE ,所以CF / / 平面 ADE ,同理 / /FP 平面 ADE ,又因为CF PF F  ，所以平面CFP / / 平面 ADE．…......................................................................……9 分 因为CP 平面CFP ， 所以 / /CP 平面 ADE． 所以在 BD上存在点 P，使得 / /CP 平面ADE.…….............................…10 分 因为四边形 AECF 为平行四边形，所以 1 CEAF ，即 4BF 故 4 5 BP BF BD AB   所以在 BD上存在点 P，使得 / /CP 平面ADE且 4 5 BP BD  …..........………12 分 19（Ⅰ）0.4；（Ⅱ） 10 7 .（Ⅲ）选择方案（1） 解：（Ⅰ）设事件 A为“随机选取一天，这一天该快递公司的骑手的人均日快递 业务量不少于 65单”依题意，快递公司的人均日快递业务量不少于 65单的频率 分别为：0.2 0.15 0.05， ， 因为 0.2 0.15 0.05 0.4   所以 ( )P A 估计为0.4 . ……4 分 （Ⅱ）设事件 B为“从五名骑手中随机选取 2 人，至少有 1 名骑手选择方案（2）” 从五名骑手中随机选取 2名骑手，有 10 种情况，即{甲，乙} ，{甲，丙}，{甲， 丁}，{甲，戊}，{乙，丙}，{乙，丁}，{乙，戊}，{丙，丁} {丙，戊} {丁，戊}..........................................................................................…6 分 其中至少有 1名骑手选择方案（2）的情况为