河南省六市（南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市）2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题（PDF版）

理科答案 一、选择题 1--5 CBADC 6--10 ACDAB 11—12 DA 二、填空题 13、 3 14、28 15、 3 34 34 16、第一空 2n（2 分） 第二空  2 （3分） 17.解：（1）由① 2 6 3 3( ) b a a c c a b     及余弦定理得， 2 2 23 ) 2 6a c b ac   （ 所以 3 6 2 cos 222    ac bcaB ................3 分 ②由 cos 2 cos C c b A a a   及正弦定理，得 cos sin cos sin 2sin cos sin sin C A A C B A A C   ， 即 sin( 2sin cosAsinA sin A C B A   ） , 0A C A   （ ， ） sin sin 0A C B   （ ） 1cos 2 A  0A  （ ， ）， 3 A   ……………………6分 因为 3 2),,0(, 2 1 3 6cos   BBB 所以且 .,矛盾所以  BA 不能同时满足所以 ABC ①②.............................8 分 （2）有（1）知， 满足故 ABC ①③④或②③④............................9 分 若 ABC 满足①③④ 因为 Baccab cos2 222  024, 3 66268 22  cccc 即所以 26 c解得 .............................11 分 23sin 2 1  BacSABC的面积 .............................12 分 另：若 ABC 满足②③④ .............................9 分 1sin, sin 22 2 3 6, sinsin  B BB b A a 解得即 2c  ...................................11 分 3sin 2 1  AbcSABC的面积 .........................12 分 18.解：（1）过 P 做 ABPO  与O，连 ODOC, 由题可知， 3CDAB ， 222 ABPBPA  , 3,32,2,1,2  OCODOAOBPO ， 所以 CDOC  ..........................................2 分 平面 PAB 底面 ABCD ,交线为 AB， PO 底面 ABCD，所以 CDPO  ， 又  POOCOPOOC ,, 平面 POC，故 CD 平面POC， 所以 CDPC  ； . ................................................6 分 （2）由（1）知 ODAB  ，以O为坐标原点， OPOBOD ,, 为 zyx ,, 轴建立空间直角坐标如图所示..7 分 则 )0, 2 3, 2 3(),0,0,32(),2,0,0( CDP . ........ .............................8 分 所以 )0, 2 3, 2 33(),2,0,32(  CDPD 设平面平面 PCD的法向量 ),,( zyxm  故       0 2 3 2 33 0232 yx zx 令 1x ，可得 )6,3,1(m 平面 PAB的法向量取 )0,0,1(n ， ..............10 分 所以 10 10 10 1 |||| ,cos  nm nmnm 故平面 PCD与 PAB夹角的余弦值为 10 10 . ..............12 分 19.解：（1）设 )(),,( 1,100 yxPyxM ，则 ),( 00 yxN  由         1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 0 2 2 0 b y a x b y a x 得 0))(())(( 2 1010 2 1010     b yyyy a xxxx 即 2 2 1010 1010 ))(( ))(( a b xxxx yyyy    22 2ba  ，又 122 ba ， 1,2 22  ba ， 故椭圆 C 的标准方程为： 1 2 2 2  yx . ..............4 分 （2）设