专题1.4 矩形、菱形与正方形章末重难点题型（举一反三）-2019-2020学年八年级下册数学举一反三系列（华东师大版）

专题1.4 矩形、菱形与正方形章末重难点题型 【华东师大版】 【考点1 菱形的性质】 【方法点拨】菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线都平分一组对角。 【例1】（2019春•卧龙区期末）如图，已知菱形 的周长为24，对角线 、 交于点 ，且 ，则该菱形的面积等于 　　 A．6 B．8 C．14 D．28 【变式1-1】（2019春•定远县期末）如图，菱形 中， 交 于点 ， 于点 ，连接 ，若 ，则 的度数是 　　 A． B． C． D． 【变式1-2】（2019春•宝应县期末）如图，四边形 是菱形， ， ， 于 ，则 等于 　　 A． B．4 C． D．5 【变式1-3】（2018秋•巴南区期末）如图，菱形 中， ， 于 ，交 于 ， 于 ．若 的周长为4，则菱形 的面积为 　　 A． B． C．16 D． 【考点2 矩形的性质】 【方法点拨】矩形具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。 【例2】（2019春•庐阳区期末）如图，延长矩形 的边 至点 ，使 ，连接 ，若 ，则 的度数是 　　 A． B． C． D． 【变式2-1】（2019春•黄冈期末）如图，在矩形 中，对角线 、 相交于点 ， 垂直平分 ，若 ，则 　　 A． B． C． D． 【变式2-2】（2019•红河州二模）如图，点 是矩形 的对角线 上一点，过点 作 ，分别交 ， 于 ， ，连接 ， ，若 ， ，则图中阴影部分的面积为 　　 A．12 B．24 C．27 D．54 【变式2-3】（2019春•侯马市期末）如图，矩形 对角线 、 相交于点0，点 是 边上的一个动点，过点 分别作 于点 ， 于点 ，若 ， ，则 的值为 　　 A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4 【考点3 正方形的性质】 【方法点拨】正方形是最特殊的四边形，它具有矩形的性质，也具有菱形的性质。 【例3】（2019春•蚌埠期末）如图，在正方形 中，点 为 上一点， 与 交于点 ，若 ，则 　　 A． B． C． D． 【变式3-1】（2019春•诸暨市期末）已知：如图， 是正方形 内的一点，且 ，则 的度数为 　　 A． B． C． D． 【变式3-2】（2019春•越城区期末）如图，在正方形 中， ，点 分别在 ， 上， ， ， 相交于点 ．若图中阴影部分的面积与正方形 的面积之比为 ，则 的周长为 　　 A．7 B． C．8 D． 【变式3-3】（2019春•沧州期末）正方形 的边长为2，在其的对角线 上取一点 ，使得 ，以 为边作正方形 ，如图所示，若以 为原点建立平面直角坐标系，点 在 轴正半轴上，点 在 轴的正半轴上，则点 的坐标为 　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 【考点4 菱形的判定】 【方法点拨】菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形。 【例4】（2019春•兰陵县期末）在 中， ， 是 的中点， 是 的中点，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ． （1）求证： ． （2）求证：四边形 是菱形． 【变式4-1】（2019春•泰山区期中）如图，在 中，边 的垂直平分线交 于点 ，交 的延长线于点 ，连接 、 ．求证：四边形 是菱形． 【变式4-2】（2019春•沙坪坝区校级月考）如图，在 中，点 是 边上一点， ，连接 ．点 是 中点，连接 并延长 交 于点 ，连接 ．过点 作 交 于点 ，连接 ．求证：四边形 是菱形． 【变式4-3】（2019春•霍林郭勒市期末）如图，在 中， ，过点 的直线 ， 为 边上一点，过点 作 ，交直线 于 ，垂足为 ，连接 、 ． （1）求证： ； （2）当 在 中点时，四边形 是什么特殊四边形？说明你的理由． 【考点5 矩形的判定】 【方法点拨】矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。 【例5】（2019春•雨花区校级期末）如图，在平行四边形 中，对角线 与 相交于点 ，点 ， 分别为 ， 的中点，延长 至 ，使 ，连接 ． （1）求证： △ ； （2）当线段 与线段 满足什么数量关系时，四边形 是矩形？请说明理由． 【变式5-1】（2019春•郁南县期末）如图， 是 的中线， ， 交 于点 ，且 ． （1）求证： ； （2）求证：四边形 是平行四边形； （3）当 、 之间满足什么条件时，四边形 是矩形． 【变式5-2】（2019春•滨海县期中）如图，点 、 分别是不等边三角形 （即 的边 、 的中点．点 是 内的动点，连接 、 ，点 、 分别是 、 的中点，顺次连接点 、 、 、 ． （1）求证