专题09 锐角的三角比（名师点睛+能力提升）-2020年中考数学三轮冲刺聚焦考点+名师点睛+能力提升（上海专用）

《2020年中考数学三轮冲刺聚焦考点+名师点睛+能力提升（上海专用）》 专题14 锐角的三角比讲练测 模块一：锐角的三角比 【例1】 已知中，，那么是角A的（ ） A．正弦 B．余弦 C．正切 D．余切 【难度】★ 【答案】D 【解析】在中，是的对边，是的邻边，所以是的余切． 【总结】本题考察锐角三角比中余切的意义，学生应动手画图更直观． 【例2】 已知中，，AC = 3，BC = 4，那么______． 【难度】★ 【答案】． 【解析】在中，AC是的邻边，BC是三角形的斜边，所以． 【总结】本题考察锐角三角比中正弦的意义，学生应动手画图则解题更直观． 【例3】 已知为锐角，且，求的余弦值． 【难度】★ 【答案】． 【解析】将放到一个直角三角形中去，设的对边为，斜边为，则通过勾股定理可知，的邻边为，所以． 【总结】本题考察（1）一个角的锐角三角比是一个定值，不随位置的变化而变化； （2）正弦与余弦之间的转化，也可用勾股定理公式完成． 【例4】 求值：_______． 【难度】★ 【答案】． 【解析】原式=—+=． 【总结】本题考察特殊角的锐角三角比的值． 【例5】 已知锐角中，，，那么______°． 【难度】★ 【答案】75°． 【解析】，则；，则； 由三角形内角和为180°可知，． 【总结】本题考察特殊角的锐角三角比的值． 【例6】 将锐角所在的三角形的三边同时扩大三倍，这时角的正弦值（ ） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 【难度】★ 【答案】C 【解析】边扩大3倍，的大小没有发生改变，在不同的三角形中，只要不变，则的 锐角三角比的值不变． 【总结】一个角的锐角三角比是一个定值，是这个角固有的一个性质． 【例7】 如图，在中，，CDAB，垂足为D，AB=c，，则CD长为（ ） A． B． C． D． A C B D 【难度】★★ 【答案】D 【解析】中，，∴AC=， ，，∴CD= AC=，故选D． 【总结】本题考察锐角三角比的意义． 【例8】 计算：． 【难度】★★ 【答案】． 【解析】原式= = =． 【总结】本题主要考查实数的运算，注意相关运算法则的运用，（1）=； （2）． 【例9】 计算：． 【难度】★★ 【答案】． 【解析】原式= = =． 【总结】本题主要考查实数的运算，注意相关运算法则的运用． 【巩固1】（2020•嘉定区一模）在中，，，．下列四个选项，不正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】先根据勾股定理求出，再根据锐角三角函数的定义解答． 【解答】解：在中，，，， ， ，，，． 故不正确的是选项． 故选：． 【巩固2】（2020•浦东新区一模）计算： 【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而分别代入求出答案． 【解答】解：原式 ． 【巩固3】（2020•宝山区一模）符号表示　　 A．的正弦 B．的余弦 C．的正切 D．的余切 【分析】直接利用锐角三角函数的定义分析得出答案． 【解答】解：符号表示的正弦． 故选：． 【巩固4】（2020•虹口区一模）在中，，如果，，那么　　 A．1 B．4 C． D． 【分析】根据正切函数的定义求解即可． 【解答】解：如图， 在中，， ， ， ． 故选：． 【巩固5】（2020•徐汇区一模）在中，，，，那么下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据勾股定理求出，再根据锐角三角函数的定义解决问题即可． 【解答】解：如图，，，， ， ， 故选：． 【巩固6】（2020•浦东新区一模）在中，，如果，，那么的值为　　 A． B． C． D． 【分析】本题可画出三角形，结合图形运用三角函数定义求解． 【解答】解：如图： 在中，，，， ． 故选：． 【巩固7】（2020•青浦区一模）在中，，，，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】先根据勾股定理求出，再根据锐角三角函数的定义解答． 【解答】解：在中，，，， ， ，，，． 故选：． 【巩固8】（2020•闵行区校级一模）在中，，若，，则的值为　　 A． B． C． D． 【分析】根据三角函数的定义解决问题即可． 【解答】解：如图，在中，，，， ， ， 故选：． 【巩固9】在中，，如果，，那么的正切值为　　 A． B． C． D． 【分析】根据三角函数的定义即可得到结论． 【解答】解：，， ， 故选：． 【巩固10】（2020•虹口区一模）若，则锐角的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】根据，求出锐角的度数即可． 【解答】解：， ． 故选：． 【巩固11】（2020•松江区一模）已知中，若，，，则的余切值为　　． 【分析】