北京市空中课堂七年级数学（京改版）6.4.2 平方差公式(第一课时) 课件+教案+学习任务单(共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 平方差公式（第一课时） 学科 数学 学段：初中 年级 七年级 教材 书名：义务教育教科书 出版社：北京出版社 出版日期：2013年12月 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1.经历平方差公式的探索过程，根据多项式与多项式乘法法则和几何图形面积的角度推导出平方差公式. 2.掌握平方差公式的结构特征，能运用平公式进行简单的计算. 3.理解公式中字母的广泛意义，在教学中渗透“换元”的数学思想，提高学生观察、分析及运算能力. 教学重点：熟练地运用平方差公式简单运算. 教学难点：灵活运用平方差公式进行运算. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 探究新知 1.计算下列各题. 2.将上面算式中每个因式拆分凑整. 1. 用语言叙述拆分后的算式的特点，并用符号表示. 特征：两个数的和与这两个数的差的积 符号语言： 4.计算，并观察算式结果与算式有怎样的关系？ 接下来，我们把四个算式和结果放在一起展示： 可以发现： 每个等号左边两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 由此我们大胆猜想： 问：你能证明这个结论吗？ 1.代数验证： 2.几何验证： 总结： 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 几何语言： 练习.运用平方差公式简便计算: 通过拆分算式中的两个因数进行简便运算的方法，引出新课题. 经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和归纳能力. 鼓励学生通过观察思考，大胆猜想，严谨论证. 通过图形面积的几何推导，培养学生数形结合的意识，进一步验证平方差公式成立的依据. 通过两道题的简便运算，呼应本节课的引入. 应用 新知 【例】用平方差公式计算： 方法：观察算式，找出公式中的a和b，运用公式结构进行计算. 平方差公式： 结构特征： （1）等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中，有两项完全相同，两项互为相反数； （2）等号右边的结果是两项的多项式，这两项为相同项的平方减去互为相反数项的平方； （3）公式中的a，b可以表示数、单项式、多项式. 试试身手： 【练习】 下列能用平方差公式的请你找出来： 其中，第（1）（4）（6）能用平方差公式. 判断正误： 其中，第（1）（2）（4）题是错的，第（3）题是对的. 运用平方差公式填空： 思考：相同项是什么？互为相反数的项是什么？括号内填什么？ 【练习】运用平方差公式计算： 思考：相同项是什么？互为相反数的项是什么？怎么运用公式计算？ 运算：多项式与多项式相乘； 步骤：第一步，观察是否能用平方差公式；第二步，运用平方差公式运算；第三步，幂的乘方性质、积的乘方性质. 结果：两项的多项式. 例题中四道题的设计，既有和公式结构对应，直接用公式就能解决的问题，也有需要运用加法交换律交换位置后再用公式运算的题型； 在判断能否用平方差公式的过程中，进一步巩固公式的运算方法. 通过判断正误和用平方差公式填空进一步巩固平方差公式的应用方法. 通过这6道练习题对解题过程的分析，进一步熟悉平方差公式的运算方法，同时体会基本思路，即先判断是否符合平方差公式结构，再找出相同项和互为相反数的项. 课堂小结 本节课我们学习了乘法公式中的“平方差公式”. 平方差公式： 结构特征： （1）等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中，有两项完全相同，两项互为相反数； （2）等号右边的结果是两项的多项式，这两项为相同项的平方减去互为相反数项的平方； （3）公式中的a，b可以表示数、单项式、多项式. 基本思路：第一步，判断是否符合平方差公式的结构；第二步，找出相同项（即公式中的a）,再找出互为相反数的项（即公式中的正负b）； 第三步，运用公式进行计算. 从公式的结构特征、运算的基本思路，两个角度总结平方差公式的应用. 作业 作业1： 作业2： 个人学习感想：通过本节课的学习，你认为哪个知识点最重要？最有用？需要注意的关键之处有哪些？ 巩固知识 $$初一年级 数学 平方差公式（第一课时） 一、探究新知 首先，请大家计算下列各题，请看题，（5秒）同学们，肯定会想到用小学学习的数的乘法来计算，这样当然可以，算得第一题等于！99，第二题等于！396，第三题等于！9996，第四题等于！249991，,我们发现：数越大，计算量就越大，计算难度也大幅增加了。那么， 能不能结合我们所学过的多项式和多项式相乘的知识，探索一种更简便的运算方法呢？ 现在请同学们仔细观察，这些算式中的因数有什么共同特征？（5秒）大家会发现，同一道题中的两个因数都接近同一个整十整百的数，由此，我们可以将上面算式中每个因数进行拆分，凑成整十整百加上或减去一个数的形式，例如： 11乘以9可以拆分成：！。。。。。。 22X1