北京市空中课堂七年级数学（京改版）6.4.2-平方差公式（第二课时）课件+教案+学习任务单 (共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 平方差公式（第二课时） 学科 数学 学段：初中 年级 七年级 教材 书名：义务教育教科书 出版社：北京出版社 出版日期：2013年12月 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1.掌握平方差公式的结构特征，能运用平公式进行简单的计算. 2.在整式混合运算中灵活运用平方差公式计算和解决问题. 3.理解公式中字母的广泛意义，在教学中渗透“换元”的数学思想，提高学生观察、分析及运算能力. 教学重点：在整式混合运算时熟练地运用平方差公式计算. 教学难点：在整式混合运算中灵活运用平方差公式进行运算. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 复习回顾 平方差公式复习： 文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 符号语言： 结构特征： （1）等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中，有两项完全相同，两项互为相反数； （2）等号右边的结果是两项的多项式，这两项为相同项的平方减去互为相反数项的平方； （3）公式中的a，b可以表示数、单项式、多项式. 1.下列各式哪些能用平方差公式计算？能用的，直接写出结果；不能用的，说明理由. 分析：其中第（2）（4）（5）三道小题符合平方差公式结构，能用平方差公式进行计算. 2.计算： 【诊断】指出下列运算错在哪里，并分析错因. 分析：相同项的平方与互为相反数项的平方都需要看作整体的平方，字母和系数同时平方. 分析：平方差公式的结果等于相同项的平方减去互为相反数项的平方，位置不能颠倒. 分析：前面带负号，平方差公式运算的结果需添加括号. 复习回顾 平方差公式，为本节课学习做准备. 从最简单的两项式乘以两项式分析，理解平方差公式的结构特征. 习题设置让学生运用平方差公式进行简单计算，概括平方差公式的运算方法，培养计算能力. 通过诊断问题，分析错因，进一步巩固运算方法，同时关注细节. 应用 新知 2、 平方差公式的综合应用 【例】用平方差公式计算： 小结：在计算中灵活运用平方差公式，能简化运算过程. 【变式】计算： 分析：逆用平方差公式解决问题： 【变式】 分析：逆用平方差公式解决问题： 【例】计算： 小结：在进行整式的混合运算时，先要观察算式，判断算式整体由几部分构成，然后确定运算顺序，再分析是否能用学过的乘法公式：也就是完全平方公式和平方差公式进行运算。 【拓展提高】 分析：添加 与 构成平方差公式. 例题中四道题的设计，既有需要运用加法、乘法交换律交换位置后再用公式运算的题型；也有需要逆用积的乘方凑成平方差公式后再运算的题型. 在判断能否用平方差公式的过程中，进一步巩固公式的运算方法. 逆用平方差公式解决问题. 通过这4道例题对解题过程的分析，进一步熟悉平方差公式的运算方法，同时体会再整式混合运算中运算的基本思路，即先把握算式的整体结构，再确定运算顺序，最好判断是否符合平方差公式和完全平方公式结构. 鼓励学生主动思考分析问题，进一步巩固平方差公式的运算方法，培养学生分析问题、解决问题的能力. 课堂小结 本节课我们学习了乘法公式中的“平方差公式”. 1.平方差公式： 2.结构特征： （1）等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中，有两项完全相同，两项互为相反数； （2）等号右边的结果是两项的多项式，这两项为相同项的平方减去互为相反数项的平方； （3）公式中的a，b可以表示数、单项式、多项式. 3.基本思路：第一步，判断是否符合平方差公式的结构；第二步，找出相同项（即公式中的a）,再找出互为相反数的项（即公式中的正负b）； 第三步，运用公式进行计算. 4. 本节课涉及到的整式运算： 加减法：合并同类项； 乘法：幂的运算、平方差公式、完全平方公式. 第一步：判断运算顺序，即先乘方，再乘法，最后加减； 第二步：分析是否能用学过的乘法公式. 从公式的结构特征、运算的基本思路，整式混合运算基本步骤，多角度总结平方差公式的应用. 作业 ]作业1： 作业2： 根据个人学习感想，如哪个知识最重要，需要注意关键之处等，撰写学习体会. 巩固知识 $$初一年级 数学 平方差公式（第二课时） 平方差公式 一、复习回顾 首先，我们来复习回顾上节课的内容平方差公式：!文字语言：。。。。。。！符号语言：。。。。。。 那么，平方差公式有什么结构特征呢？等号左边是两个二项式相乘，（a+b）（a-b）, ！相同项为a，！互为相反数的项为正负b，结果等于！！a2-（正负b）2 即相同项的平方减互为相反数项的平方。因为！（正负b）2 =b2，所以等号右边！！直接写成a2-b2 当等号的左边是（-a-b）(a-b)时，此时 ！相同项为-b，！互为相反数的项为正负a