北京市空中课堂七年级数学（ 京改版）-6.3.3多项式与多项式相乘（第一课时）课件+教案+学习任务单 (共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 多项式与多项式相乘（第一课时） 学科 数学 学段：第三学段 年级 七年级 教材 书名：数学七年级下 出版社：北京出版社 出版日期：2015年1月 教学目标及教学重点、难点 （复制“课程简介”本节课的知识要素（概念/原理），主要方法，涉及到的某某能力） 多项式与多项式相乘是本节的重点内容，也是对以前知识的综合应用.在多项式与多项式乘法法则的推导中运用了“换元”的数学思想方法，概括出多项式相乘的法则.同时利用图形直观演示，加深理解.应用多项式与多项式相乘的法则进行多形式与多项式相乘的计算. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 一．复习： 1. 计算： ( (1) ) 解： (2) 2.问：你能利用单项式与多项式相乘的法则，进行以下计算吗？ m(a+b+c) =ma+mb+mc 复习即将用到的知识，强调单项式与单项式相乘时的易错点.降低多项式与多项式相乘时的错误率. 复习单项式与多项式法则的图形解释，为推导多项式与多项式相乘的法则做准备. 新课 二．概念讲解 1.提出问题：请利用单项式与多项式相乘的法则，进行以下计算. 法一：我们将m+n看做整体，将这个多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘.依据单项式与多项式相乘法则，进行操作. 令，t=m+n. 原式= t（a+b+c） = t a+ t b+ t c 将t =m+n代入， =（m+n）a+（m+n）b+（m+n）c =ma+na+mb+nb+mc+nc 法二：在计算过程中，我们用第二个多项式的每一项乘第一个多项式并把结果相加.再利用单项式与多项式相乘的法则得出最终结果. 令， s=a+b+c. 原式= s（m+n） = s m+ s n 将s =a+b+c代入， =（a+b+c）m+（a+b+c）n =ma +mb+mc +na+ nb +nc 在计算过程中，我们用第一个多项式的每一项乘第二个多项式并把结果相加.再利用单项式与多项式相乘的法则得出最终结果. 2.归纳总结 =ma+na+mb+nb+mc+nc =ma +mb+mc +na+ nb +nc 要点：用哪一个多项式去乘另一个多项式都可以 这就是说，多项式和多项式相乘可以这样进行：用其中一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 3.图形解释 在单项式与多项式相乘时，我们利用图形列出代数恒等式，解释了单项式与多项式相乘的法则.类比该法则，你能解释多项式与多项式相乘的法则吗？ ( m ( a + b + c ) ) 这个图形的面积表示为，我们要对图形进行怎样的改变？ ( ( m+n ) ( a + b + c ) ) 我们可以列出的代数恒等式是？ =（a+b+c）m+（a+b+c）n ( （ m + n ） a ) 以上图形的面积可以表示为（m+n）a，要想用（m+n）（a+b+c）表示图形面积，将这个图形进行怎样的变形？ ( ( m+n ) ( a + b + c ) ) 我们可以列出的代数恒等式是？ =（m+n）a+（m+n）b+（m+n）c 我们可以列出的代数恒等式是？ =ma+na+mb+nb+mc+nc 问：计算结果与那些因素有关系？ 答：计算结果与图中小方形的个数有关系.上图为2×3=6，6项. 小结： 运用”换元”的思想方法，将其中的一个多项式看作单项式，利用单项式与多项式相乘的法则，得到多项式与多项式各项乘积的和. 归纳总结多项式与多项式法则，用自己的语言描述运算法则. 类比单项式与多项式相乘时的图形，引导学生尝试独立构造图形.逐步提升学生思考解决问题的能力. 利用图形的面积关系直观演示，增加学生对多项式乘多项式法则的理解. 用图形的面积先描述单项式与多项式相乘的算式，引导同学通过变形得出多项式与多项式相乘的算式. 通过图形的说明， 多项式与多项式相乘的相乘顺序，同时利用 图形说明项数的计算方式. 总结规律，归纳多项式与多项式相乘的法则. 例题 例：计算： （1） (x+3y)(5x+6y) （2） (2a-3b)(a+4b) 解：（1）(x+3y)(5x+6y) =5x2+6xy+15xy+18y2 注意1：相乘顺序 =5x2+21xy+18y2 问1：这是最终结果吗？ 答：注意2：检查最终结果是否需要合并同类项. (2)(2a-3b)(a+4b) =2a2+8ab-3ab-12b2 =2a2+5ab-12b2 注意3：在运算过程中单项式乘单项式要连带系数的符号一起运算. (3) =a3+3a2b+ab2-a2b