北京市空中课堂七年级数学（京改版）-6.3.3 多项式与多项式相乘（第二课时）课件+教案+学习任务单 (共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 多项式与多项式相乘(第二课时) 学科 数学 学段：第三学段 年级 七年级 教材 书名：数学七年级下 出版社：北京出版社 出版日期：2015年1月 教学目标及教学重点、难点 理解多项式与多项式相乘的法则，并应用法则进行运算依然是是本节的重点内容. 本节课的重点内容是（x+a)(x+b)是一种特殊形式的多项式乘法，学生通过具体题目，自主发现规律.类比单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的图形解释，尝试在图形的角度解释这一规律.用整式表示规则图形面积到用整式表示不规则图形的面积再到表示体积，由浅入深，体会所学知识与图形之间的联系.为接下来乘法公式的学习奠定基础.本节课用到的知识要素有运算顺序、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 一.复习 回顾：多项式与多项式相乘法则 计算：（1）(x+4)(x+3) （2）(x-4)(x+3) （3）(x+4)(x-3) （4）(x-4)(x-3) 引导学生思考，自主发现（x+a)(x+b)=x2+（a+b）x+ab的规律. 新课 二.探索： （1）(x+4)(x+3) （2）(x-4)(x+3) （3）(x+4)(x-3) （4）(x-4)(x-3) 问1：上述算式有哪些特点？ 两算式均为（x+a)(x+b) (a,b为常数）的形式. 问2：计算结果存在哪些特点？ 结果为x2+（a+b）x+ab. 等号右侧的二次项、一次项、常数项与等号左侧有什么关系？ 你能从多项式乘多项式的角度解释这件事吗？ 猜想：（x+a)(x+b)= x2+（a+b）x+ab 验证：（x+a)(x+b) = x2+（a+b）x+ab 类比： 你能借助图形得出(x+3)(x+4)的结果吗？ x 4 x 3 (x+3)(x+4) 你能类比用图形解释多项式与多项式相乘法则的方式，解释这一规律吗？ 要想说明规律，我们需要在图形上面添加哪些元素？ 你能用代数恒等式表示图形中的面积关系吗？ （x+a)(x+b)=x2+（a+b）x+ab. 例：（x-2）（x+5） 口答： 明确研究算式的形式为（x+a)(x+b). 寻找结果与算式之间的直接联系，从而归纳出（x+a)(x+b)= x2+（a+b）x+ab. 基于（x+a)(x+b)是一种特殊形式的多项式与多项式相乘，利用多项式与多项式法则验证规律的正确性. 再次利用图形的面积关系直观演示，增加学生对规律的理解.同时，为完全平方公式、平方差公式的理解做铺垫. 通过例题讲解，初步体会利用公式做题的方法.同时，强调一次项系数、常数项与算式中两个因式中常数项的关系.为同学们提供参照. 巩固应用. 例题 拓展： 【例】计算： 解：（1）分析：我们将-3y、+7y看作常数项 （2）分析：将2m看作x 【练习】计算： 【应用】如图，有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，某规划部门计划将阴影部分(黄色部分)进行绿化，中间将修建一座雕像，那么绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积． 分析： 解：（1）依题意得： （3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2 ＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2 ＝（5a2+3ab） 答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米； （2）当a＝3，b＝2时， 原式＝5×32+3×3×2 ＝45+18 ＝63（平方米）． 答：绿化面积是63平方米． 观察算式结构，体会规律中的x不一定是单个字母也可以是单项式.我们可以将不同的项看作常数项，相同的单项式看作x.为学生理解完全平方公式中的a可以是含字母的代数式做准备. 巩固练习新思路、新方法. 鼓励学生将无法直接用公式求得面积的图形，与可以利用公式 求得面积的图形建立联系，从而求出图形面积. 确定运算顺序， 通过计算熟练解题方法与步骤，体会填括号的重要性. 代入求值是一类常考问题，鼓励学生自主建立数与式之间的联系. 总结 单项式与多项式相乘 类比 多项式与多项式相乘 换元 不丢项、系数符号、结果 图形验证 （x+a)(x+b) 注意 面积 面积 归纳总结所学知识.梳理知识结构，总结知识与方法. 作业 1. 计算： 2.（1）在一个边长为a的正方形地块上，开辟一部分作为花坛.下面给出如下方案，请你写出花坛（灰色部分）面积S的表达式，并计算当a=10 m 时的花坛面积. ① （2）请你再给出另外一种方案，并计算当a=10 m 时的花坛面积. 【课上任务】 1． 多项式与多项式相乘法则是什么？如何应用法则完成计算. 2． 总结算式的特点与计