2020年北京海淀区空中课堂高二数学-利用导数研究函数的极值 课件+学案 (共2份打包)

利用导数研究函数的极值 一、学习目标 1. 结合实例，理解函数极值的定义以及在某点取得极值的充分条件与必要条件。 2. 会利用导数求函数的极大值、极小值． 3. 通过学习极值的求法体会借助函数单调性或导函数的符号分布特征研究函数极值问题的转化思想. 二、导学方案 1.温故知新，回答下列问题: （1）函数的单调性和函数的导数之间的关系: 如果在内，，则在此区间是增函数. 如果在内，，则在此区间是减函数. （2）写出利用导数判断函数的单调性的一般步骤: 2.阅读教材第27页第9行至第24行，回答下列问题： （1）类比群山的各个山峰顶端和山谷谷底，我们可以研究函数的那些类似性质？ （2）如何理解定义中的“附近”（ 第13行）？ （3）极值是否可以在区间端点取得？ （4）“函数的极值点”与 “函数的极值”有什么区别？ （5）“函数的极值”与 “函数的最值”有什么区别？ （6）极大值是否一定比极小值大？极小值是否一定比极大值小？ （7）除了定义，还可以用函数的什么性质判断定义域内的是否是函数的极值点？ 3. 阅读教材第27页第25行至第28页第19行，回答下列问题： （1）如何借助函数的单调性判断定义域内的是否是函数的极值点？若函数在定义域内无极值点，则其单调性有何特征？ （2）观察第28页图1-12，可导函数在极值点处的导数值有什么共同特征？可导函数在极值点处的导数值能否不为0？ （3）若在内可导，且，则“”是“是函数的极值点”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 （4）若在有定义，且 ，则“”是“是函数的极值点”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 （5）若在内可导，且，则“是的变号零点”是“是函数的极值点”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 4. 阅读教材第29页例题第（1）问及其解答过程，你能归纳出利用导数判断函数的单调性的一般步骤吗？ 三、参考练习题 1．函数有极值的充要条件是 （ ） A． B． C． D． 2．函数的图像如图所示，则关于函数的说法正确的是（ ） A．函数有3个极值点 B．函数在区间上是增加的 C．函数在区间上是增加的 D．当时，函数取得极大值 3．若函数无极值点，则（ ） A． B． C． D． 4．函数的极值点是（ ） A． B． C．或-1或0 D． 5．已知函数在处取得极值10，则（ ） A．或 B．或 C． D． 6．若函数的极小值为2，则实数的值为______． 7．函数的极值点是________. 8．求函数的极值. 9．已知函数在处取得极小值，求的取值范围． 参考答案 1．C 2．C 3．A 4．B 5．D 6．2 7． 8．【解析】 当时，；当时， 的单调递增区间为和；单调递减区间为 可知在处取得极大值，在处取得极小值 极大值为，极小值为 9. 【解析】方法一：由(1)得． 若，则当时，； 当时，． 所以在处取得极小值． 若，则当时，， 所以． 所以1不是的极小值点． 综上可知，的取值范围是． 方法二：． (ⅰ)当时，令得． 随的变化情况如下表： 1 + 0 − ↗ 极大值 ↘ ∴在处取得极大值，不合题意． (ⅱ)当时，令得． ①当，即时，， ∴在上单调递增， ∴无极值，不合题意． ②当，即时，随的变化情况如下表： 1 + 0 − 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ ∴在处取得极大值，不合题意． ③当，即时，随的变化情况如下表： + 0 − 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ ∴在处取得极小值，即满足题意． (ⅲ)当时，令得． 随的变化情况如下表： − 0 + 0 − ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ ∴在处取得极大值，不合题意． 综上所述，的取值范围为． $$ 利用导数研究函数的极值 2020年海淀区空中课堂高二年级数学学科 1 1 函数的极值与极值点的定义 2 函数的极值与函数的导数的关系 3 例题分析 CONTENTS 目 录 2 函数的极值与极值点的定义 类比群山的各个山峰顶端和山谷谷底，我们可以研究函数的那些类似性质？ 这里求极限，x保持不变。 3 函数有增有减，其图象就象是绵延的群山．这些“峰”、“谷”对应的函数值在它附近就是局部的最大值或最小值，我们称之为极值． 函数的极值与极值点的定义 函数的极值与极值点的定义 （1）如何理解定义