2020年北京海淀区空中课堂高二数学-导数的概念与几何意义 课件+学案 (共2份打包)

导数的概念与几何意义 一、学习目标 1. 理解导数的概念及符号记法，理解导数的两层含义．会求简单函数的导数． 2. 理解导数的几何意义：函数在某一点处的导数是这一点处切线的斜率．从极限的思想理解：切线是割线的极限位置． 3. 会求简单曲线在某点处的切线斜率及切线方程． 二、导学方案 1. 阅读教材第8页第19行至第9页第1行，回答下列问题： （1）函数在点处的导数可表示为_______________，可用符号记作________。 函数的导函数可用符号记作_______________，它表示的含义是什么？ （2）函数的导函数与在点处的导数有什么区别？有什么联系？商 的值与x有关吗？令，x是否应保持不变或被看作常数？ 2. 阅读教材第9页例1和“思考与讨论”，回答下列问题： （1）火箭向上的位移h(t)与时间t的函数关系是什么？ （2）火箭在t时刻的瞬时速度与函数h(t)的导数有什么关系？ （3）火箭在第11秒的瞬时速度是多少？此时火箭的运动朝哪个方向？ （4）请回答“思考与讨论”中的问题。 3. 阅读教材第9页例2，回答下列问题： （1）例2中哪个量可以看作函数？哪个量可以看作自变量？ （2）从数学的角度看，铁板面积对温度的膨胀率的含义是什么？ 4. 阅读教材第10页“探索与研究”，回答下列问题： （1）试写出的求解过程，并指出每一步的几何意义。 （2）与圆的周长有什么关系？你能解释其几何意义吗？ （3）你是否记得球的体积与表面积公式？ （4）试求，它与表面积有什么关系？你能解释其几何意义吗？ 5. 阅读教材第11页至例1之前的文字，回答下列问题： （1）试求下列函数在区间[0,1]上的平均变化率：，，，。由此，你有何感想？ （2）从几何意义上看，函数在某一区间上的平均变化率的几何意义是什么？ （3）从几何意义上看，函数在某一点处的瞬时变化率的几何意义是什么？ （4）设曲线上有和两点，则曲线在点A处的切线与割线AB有什么关系？ （5）由直线和圆相切我们知道，直线和圆有且只有一个公共点，并且圆落在直线的同一侧。那么，“唯一公共点”和“曲线在直线的同一侧”是任意曲线与直线相切的共同特征吗？ 6. 阅读教材第11页至第12页例题，回答下列问题： （1）曲线在点(处的切线的斜率为___________，切线方程可以表示为____________________。 （2）求曲线在点(处的切线，与求曲线过点(的切线的意思相同吗？它们一般的求解方法是什么？ 三、参考练习题 （1）已知函数，那么下列说法错误的是 （　　） A．叫做自变量从到时函数值的增量 B．叫函数在到之间的平均变化率 C．叫函数在处的导数 D．叫函数在处的导数 （2）汽车按直线运动行驶，如果表示时刻的速度，则导数的意义是（　　） A．表示当时汽车的加速度 B．表示当时汽车的瞬时速度 C．表示当时汽车的路程变化率 D．表示当时汽车与起点的距离 （3）曲线在点处切线的倾斜角为 （　　） A．1 B． C． D． （4）如图，函数的图象是折线段，其中A、B、C 的坐标分别是、、，则________．（用数字作答） （5）已知函数，且，则 =________． （6）在下列说法中： ①若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在； ②若不存在，则曲线在点处的没有切线； ③若曲线在点处有切线，则必存在； ④若存在，则曲线在点处必有切线． 以上说法正确的有__________． （7）求曲线在点处的切线方程． （8）求过点（3,5）且与曲线相切的直线方程． $$ 导数的概念与几何意义 2020年海淀区空中课堂高二年级数学学科 1 学习目标 1. 理解导数的概念及符号记法，理解导数的两层含义．会求简单函数 的导数． 2. 理解导数的几何意义：函数在某一点处的导数是这一点处切线的斜 率．从极限的思想理解：切线是割线的极限位置． 3. 会求简单曲线在某点处的切线斜率及切线方程． 也称f(x)在x0处可导 2 学习重点与难点 学习重点 1. 导数的概念． 2. 导数的几何意义，会求简单曲线在某点处的切线方程．   学习难点 导数的几何意义，过一点的切线的斜率与某一点处的切线的斜率的区别． 1 导数的定义 2 导数例题分析 3 导数的几何意义 4 切线斜率与方程 CONTENTS 目 录 4 导数的定义 01 5 导数的定义 生活实例： 山坡的坡度↔函数的平均变化率 在地理中，坡度是地表面上某一点的切面和水平面所成的夹角．坡度是一个重要的地形特征因子，在地形表面分析中起到重要作用．坡度值越大，地势越陡峭；坡度值越小，地势越平坦．这里，坡度↔函数的瞬时变化率。 （原文链接：https://blog.csdn