精品解析：河南省商丘市第一高级中学2019-2020高二下学期期中考试数学（文）试卷

数学（文科）试卷 第I卷（选择题，共60分） 注意事项： 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上． 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合 ，，则 A. B. C. D. 2. 在中，“”是“”　　 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 设变量满足约束条件，则目标函数最大值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 4 5. 已知是等差数列的前项和，若，，则（ ） A. 40 B. 80 C. 36 D. 57 6. 已知抛物线的焦点为，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且(为原点)，则双曲线的离心率为（） A. B. C. 2 D. 7. 已知，的线性回归直线方程为，且，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为 x 0 1 2 3 y 0.8 m 3.1 4.3 A. 变量，之间呈现正相关关系 B. 可以预测，当时， C. D. 由表格数据可知，该回归直线必过点 8. 已知函数是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如下图，四边形中，，，则线段长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在等比数列中，若，，则（ ） A. 1 B. C. D. 11. 已知为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点，使得线段的中垂线恰好经过焦点，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 定义在上的函数的导函数满足，则下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分） 注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚； 2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设函数，若，则实数取值范围是________． 14. 设，则函数的最小值是________. 15. 设直线与函数，的图象分别交于点，则当达到最小值时，的值为________． 16. 已知，命题，.命题，若命题 为真命题，则实数的取值范围是________________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知，在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且. （1）求角A的大小； （2）设面积为，求的取值范围. 18. 已知是等比数列，，，数列满足，，且是等差数列. （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和. 19. 在某超市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的列联表，已知从其中使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为. 青年 中老年 合计 使用手机支付 60 不使用手机支付 28 合计 100 （1）根据已知条件完成列联表，并根据此资料判断是否有99.9%的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”. （2）现按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”进行分层抽样，从这100名顾客中抽取容量为5样本，求“从样本中任选3人，则3人中至少2人使用手机支付”的概率. （其中 ） 20. 已知椭圆：的右焦点为，右顶点为，设离心率为，且满足，其中为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）过点（0,1）的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值. 21. 已知函数，. （1）求函数的极值； （2）当时，若直线：与曲线没有公共点，求的取值范围. 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中 为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，圆的极坐标方程为. （1）求曲线的方程普通方程和的直角坐标方程； （2）过圆的圆心，倾斜角为的直线与曲线交于两点，则的值. 23. 已知. （1）求不等式的解集； （2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学（文科）试卷 第I卷（选择题，共60分） 注意事项： 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上． 每小题选出答案后，用2B铅笔把答