精品解析：黑龙江大庆实验中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学（文）试题

大庆实验中学2019-2020 学年度下学期期中考试高二数学（文）试题 第Ⅰ卷 一、选择题： 1. 若复数则“”是“是纯虚数”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内的名居民进行模排，各年龄段男、女生人数如下表.已知在小区的居民中随机抽取名，抽到岁~岁女居民的概率是.现用分层抽样的方法在全小区抽取名居民，则应在岁以上抽取的女居民人数为（ ） 岁—岁 岁—岁 岁以上 女生 男生 A. B. C. D. 3. 一组数据如下表所示： 1 2 3 4 已知变量关于的回归方程为，若，则预测的值可能为 A. B. C. D. 4. 甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示. ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高； ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差. 以上说法正确的是（ ） A. ③④ B. ①② C. ②④ D. ①③④ 5. 如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入的值分别为，则输出的值为 A. 50 B. 35 C. 18 D. 9 7. 已知下列说法：①对于线性回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；②在线性回归模型中，相关指数越接近于1，则模型回归效果越好；③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近1；④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；⑤演绎推理是从特殊到一般的推理，它的一般模式是“三段论”.其中说法错误的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. “仁义礼智信”为儒家“五常”.由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、智”，将“仁义礼智”排成一排，则“仁义”不相邻的概率为 A. B. C. D. 9. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称“甲、乙心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为 A. B. C. D. 11. A4纸是生活中最常用的纸规格．A系列的纸张规格特色在于：①A0、A1、A2…、A5，所有尺寸的纸张长宽比都相同．②在A系列纸中，前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后，可以得到两张后面序号大小的纸，比如1张A0纸对裁后可以得到2张A1纸，1张A1纸对裁可以得到2张A2纸，依此类推．这是因为A系列纸张的长宽比为：1这一特殊比例，所以具备这种特性．已知A0纸规格为84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈，那么A4纸的长度为（　　） A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 12. 已知数列通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记 为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前4项和为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题： 13. 若复数满足，则______. 14. 著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是_______． 15. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为________. 16. 如图，圆柱内接于球O，且圆柱的高等于球O的半径，则从球O内任取一点，此点取自圆柱的概率为______； 三、解答题： 17. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上点到l距离的最小值． 18. 经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于与之间（单位：分钟）．现从在校学生中随机抽取人，按上学所学时间分组如下：第组，第组，第组