2020北京空中课堂高二数学（选修2-3-人教B版）-排列（2） 课件+教案+学习任务单 (共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 排列2 学科 数学 学段：高中 年级 高二 教材 书名:书名：普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3 （B版） 出版社：人民教育出版社出版 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 加深对排列、排列数的理解，能够综合应用两个基本计数原理和排列模型解决相关计数问题. 教学重点、难点： 重点：掌握解决排列问题的基本方法 难点：方法的选择和应用 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 复习引入 1、 排列： 从个不同元素中，任取（）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列. 排列的特征：（1）被取的n个元素互不相同，取出的m个元素也互不相同 （2）一定的顺序，顺序不同，就是不同的排列 2、 排列数： 从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出个元素的排列数，用符号表示. （1）排列数公式 其中，. （2）当时，个不同元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素的一个全排列． （3）的阶乘 利用阶乘，得到排列数公式的另一种形式 （4）规定：． 复习排列、排列数概念和排列数公式，为后面应用做铺垫 例题精讲 例1用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中有多少个： （1） 偶数 （2） 比40 000大的偶数 解：（1）数字0,1,2,3,4,5中有0,2,4三个偶数,分三类： 第一类 末位为0.余下数字均不为0，问题转化为“从1,2,3,4,5中任选4个，排成一列”，排列数为. 第二类 末位为2，首位非0. 分两步完成： 第一步 从除2外的4个非0数字中任选一个，填到首位，排列数为； 第二步 从除了首位和末位2个数字的剩余4个数字中任选3个，填在中间三个不同的位置，相应的排列数为. 由分步乘法原理计数原理，共个. 第三类 末位为4.同末位为2，共96个. 由分类加法计数原理，共个. （2）数字0,1,2,3,4,5中有0,2,4三个偶数,“比40000大的偶数”即对首位和末位有特殊要求，满足要求的五位数必以4开头或以5开头，末位必为0,2,4之一.因此要完成“用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的比40 000大的五位偶数”这件事，需要分成两类： 第一类 首位为4. 法一 以4开头的偶数又分以0结尾与以2结尾两类： 末位为0 只需从除4和0以外的4个不同数字中，任取3个，排在第二、三、四个位置，排列数为； 末位为2 只需从除4和2以外的4个不同数字中，任取3个，排在第二、三、四个位置，排列数也为. 因此，由分类加法计数原理，以4开头的偶数共个. 注意到第二、三、四个位置对数字无要求，选定末位数字后，“用0,1,2,3,4,5组成以4为首位，0或2为末位的无重复数字的五位数”，均可抽象为“从除首位和末位2个数字外剩下的4个元素中任取3个，排成一列”，因此可用分步乘法计数原理来处理，更为简洁. 法二 分两步完成： 第一步 从0,2中任选一个，放到末位上，相应的排列数为； 第二步 从除了首位和末位2个数字的剩余4个数字中任选3个，填在中间三个不同的位置，相应的排列数为. 由分步乘法原理计数原理，共个. 第二类 首位为5. 同理,以5开头的偶数，末位可以是0，2,4三者之一,注意到第二、三、四个位置对数字无要求，选定末位数字后，问题均可抽象为“从除首位和末位2个数字外的剩余4个数字中，任选3个排成一列”.因此，这件事可以分两步完成： 第一步 从0,2，4中任选一个，放到末位，相应的排列数为； 第二步 从除了首位和末位2个数字的剩余4个数字中任选3个，填在中间三个不同的位置，相应的排列数为. 由分步乘法原理计数原理，共个. 综上，由分类加法计数原理，比40 000大的偶数共有个. 提问：若把问题改为“其中比20 000大的偶数共有多少个？”怎么计算？ 法一： 第一类 以奇数5开头的偶数.以5开头的偶数，末位可以是0，2,4三者之一, 注意到第二、三、四个位置对数字无要求，选定末位数字后，问题均可抽象为“从除首位和末位2个数字外的剩余4个数字中，任选3个排成一列”.因此，这件事可以分两步完成： 第一步 从0,2，4中任选一个，放到末位，相应的排列数为； 第二步 从除了首位和末位2个数字的剩余4个数字中任选3个，填在中间三个不同的位置，相应的排列数为. 由分步乘法原理计数原理，共个. 第二类 以4为首位.末位可以是0或2, 注意到第二、三、四个位置对数字无要求，选定末位数字后，问题均可抽象为“从除首位和末位2个数字外的剩余4个数字中，任选3个排成一列”.因此，这件事可以分两步完成： 第一步 从0，2中任选一个，放到末位，相应的排列数为； 第二步 从除了