2020北京空中课堂高二数学（选修2-3-人教B版）-排列（1） 课件+教案+学习任务单 (共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 排列1 学科 数学 学段：高中 年级 高二 教材 书名:书名：普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3 （B版） 出版社：人民教育出版社出版 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1.通过实例，抽象得出排列概念，体会排列概念的形成过程. 2.以具体问题为载体，经历求排列数的过程，获得排列数公式及求解的经 验. 3.通过排列、排列数概念的学习过程，体验化归与转化、由特殊到一般的 数学思想；培养学生有序、全面地思考习惯. 教学重点、难点： 重点：理解排列、排列数的概念，从简单排列问题计数过程归纳排列数公式 难点：排列概念的理解 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 复习引入 两个基本计数原理： （1）分类加法计数原理： 完成一件事情，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法……在第类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法. 看一个具体例子：一个科技小组中有3名女同学，5名男同学.从中任选一名同学参加学科竞赛，共有____种不同的选派方法. （2）分步乘法计数原理 完成一件事情，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法……做第步有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法. 看一个具体例子：一个科技小组中有3名女同学，5名男同学。若从中任选一名女同学和一名男同学参加学科竞赛，共有______种不同的选派方法. 复习两个基本计数原理，为后面做铺垫 概念形成 问题1 从这个数字中,取出 个不同的数字排成一个三位数,一共可以得到多少个不同的三位数? 利用上一节课我们学过的两个基本计数原理，你能解决这个问题吗？ 要完成“从四个不同的数字中选出三个，排到三个不同位置”这件事，需要分成三步。第一步：从四个数字中取出一个放到第一个位置；第二步：从剩下的三个数字中取出一个放到第二个位置；第三步：从剩下的两个数字中取出一个放到第三个位置。 由分步乘法原理，共个 一般的，把被取对象称为元素，那么上面的问题就抽象为：从四个不同的元素中，任取三个按照一定顺序排成一列，有多少种不同的排法？ 问题2 有红球、黄球、白球各一个，现从这三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里，有多少种不同的方法? 要完成“从三个不同的小球中选出两个，放到两个不同的盒子中”这件事，需要分成两步。第一步：从三个小球中取出一个放到第一个盒子中；第二步：从剩下的两个小球中取出一个放到第二个盒子中。 由分步乘法原理，共个 探究：这两个问题情境都有哪些共同点？ 都是从若干个不同元素中，选取出一些，并按照一定顺序排列，顺序不同，表示的完成方式不同。 引入新概念： 从个不同元素中，任取（）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。 辨析： （1）被取的元素互不相同 （2）不重复选取，即取出的元素互不 相同 （3）有序 （4）一个排列，就是完成这件事的一 个方法；不同的排列就是完成这件 事的不同的方法 （5）两个排列相同的条件： ①元素完全相同 ②元素的排列顺序也相同 引入新概念： 从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出个元素的排列数，用符号表示。 辨析：排列数是数，不指向具体的排列 例如问题1中，我们要完成的就是“从四个不同的数字中选出三个，排成一列”这件事，那么123就是它的一个排列，也就是完成这件事的一个方法，类似的，321也是它的一个排列，123和321是两个不同的三位数，因此，它们是两个不同的排列，是完成这件事的两种不同的方法。只有当所选数字完全一样，且其排列顺序也一样时，表示同一个三位数，代表同一个排列。排列数表示所有符合要求的排列的个数，由分步乘法原理可知，则共有24个排列，它们是： 123, 124, 132, 134, 142, 143； 213, 214, 231, 234, 241，243； 312, 314, 321, 324, 341, 342； 412, 413, 421, 423, 431, 432. 再如问题2中，我们要完成的是“从三个不同的小球中选出两个，放到两个不同的位置”这件事，甲盒中放红球乙盒中放黄球，就是它的一个排列，也就是完成这件事的一个方法，甲盒中放黄球乙盒中放红球，也是它的一个排列，排列数表示所有符合要求的排列的个数，由分步乘法原理知 。 通过实际事例的分析和抽象，将实际问题转化为数学问题，并从中归纳地得出排列的概念 排列的常见形式1： 从个不同元素中，任取（）个元素，按照一定的顺序排成一列 通过分析，让学生明确红甲黄乙，和黄甲红乙是完成这件事的两种方式 排列的常见形式2： 从个不同元素中，任