福建省福州市2020届高三第三次质量检测（线下二模）数学（文）试题（图片版）

文科数学试题（第 1 页共 10 页） 2020 年福州市高中毕业班第三次质量检测 数学（文科）参考答案及评分细则 评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试 题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分 数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，满分 60 分． 1．D 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．C 9．C 10．A 11．C 12．D 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，满分 20 分． 13． 3 4 − 14． 5 2 15． 2 5 16． 5 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．【命题意图】本小题以解三角形为载体，考查正弦定理、三角形面积公式等基础 知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，考查逻辑推理、数学运算等核心素 养，体现基础性、综合性． 【解析】解法一：（1）因为 1a = 且 3 cos sinC c A= ， 所以 3 cos sina C c A= ， ········································································ 1 分 根据正弦定理，得 3 sin cos sin sinA C C A= ， ············································ 3 分 因为 ( )0,A∈ π ，所以 sin 0A ≠ ，所以 tan 3C = ， ······································· 4 分 因为 ( )0,C∈ π ，所以 3 C π= ． ································································· 5 分 （2）由（1）知， 3 ACB π∠ = ， 因为 1a = ， 3b = ， 所以 ABC△ 的面积 1 3 3 3sin sin 2 2 3 4ABC S ab ACB π= ∠ = =△ ， ··························· 7 分 文科数学试题（第 2 页共 10 页） 因为 D 是 AB 上的点，CD平分 ACB∠ ， 所以 1 sin 12 6 1 3sin 2 6 BCD ACD a CDS a S bb CD π ⋅ ⋅ = = = π ⋅ ⋅ △ △ ， ······················································· 9 分 因为 ABC ACD BCDS S S= +△ △ △ ， ································································· 10 分 所以 3 3 3 3 9 3 4 4 4 16ACD ABC S S= = × =△ △ ． ·················································· 12 分 解法二：（1）根据正弦定理，得 sin sin a c A C = ，及 1a = 得， 所以 sin sinc A C= ， ············································································· 2 分 又因为 3 cos sinC c A= ，所以 3 cos sinC C= ， ········································ 3 分 所以 tan 3C = ， ················································································· 4 分 因为 ( )0,C∈ π ，所以 3 C π= ． ································································· 5 分 （2）由（1）知， 3 ACB π∠ =