福建省福州市2020届高三第三次质量检测（线下二模）数学（理）试题（图片版）

数学试题（第 1 页 共 11 页） 2020 年福州市高中毕业班质量检测 数学（理科）参考答案及评分细则 评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题 的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数 的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，满分 60 分． 1．A 2．D 3．C 4．A 5．B 6．D 7．A 8．A 9．D 10．C 11．B 12．C 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13． 1 3 14． 2 3 15．  2,3 16． 3 2 4   三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分． 17．【命题意图】本小题考查等差数列、等比数列等基础知识；考查运算求解能力、推 理论证能力；考查化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理等学科素养，体现基础性．满 分 12 分． 【命题意图】本小题考查等差数列、等比数列等基础知识；考查运算求解能力、推理 论证能力；考查化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理等学科素养；体现基础性．满分 12 分． 【解答】（1）由 1 1 2n na a T   ，得 2 1 12a a b  ， 又 1 2a  ， 1 1b  ，解得 2 4a  . ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 1 分 因为数列 na 为等差数列，所以该数列的公差为 2 1a a  2， ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 2 分 所以   212 2 2n n n S n n n       ． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 4 分 数学试题（第 2 页 共 11 页） （2）当 2n≥ 时， 1 12n na a T   ， 因为 1n n nT T b  ，所以 1 2n n na a b   ，即 1 2n n na a b   ， ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 5 分 同理可得： 1 2n n nb b a   ． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 6 分 则 1 1 3( )n n n na b a b    ，所以 1 1 3n n n n a b a b     （ 2n≥ ）， ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 7 分 又 2 1 1 2 1 12 4, 2 5a a b b b a      ， 所以 2 2 1 1 4 5 3 3 a b a b      ， 所以 1 1 3n n n n a b a b     （ *nN ）， ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 8 分 所以数列 n na b 是以 3 为首项，3 为公比的等比数列. ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 9 分 因为 1 1 ( )n n n na b a b     ，所以 1 1 1n n n n a b a b      （ 2n≥ ）， 又 2 2 1 1 4 5 1 2 1 a b a b        ，所以 1 1 1n n n n a b a b      （ *nN ）， ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 11 分 所以数列 n na b 是以 1 为首项， 1 为公比的等比数列． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 12 分 18．【命题意图】本小题考查直线与平面垂直的判定与性质，直线与平面平行、平面与 平面平行的判定与性质，二面角等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求 解能力；考查化归与转