第1讲 正弦定理和余弦定理（专题测试）-2019-2020学年高一数学下册期末考点大串讲（人教A版）必修5

必修5 第1讲 正弦定理和余弦定理（专题测试） 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题） 1．（2020•4月份模拟）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝，B＝，c＝3，则a＝（　　） A． B．2 C．3 D．4 2．（2020•涪城区校级模拟）在△ABC中∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝120°，则c＝（　　） A．37 B．13 C． D． 3．（2020春•全国月考）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+2c＝2bcosA，则角B的大小为（　　） A． B． C． D． 4．（2020•兴庆区校级一模）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b＝1，c＝，则S△ABC＝（　　） A． B． C． D． 5．（2020•重庆模拟）在△ABC中，，BC＝2，则△ABC外接圆的面积为（　　） A．π B．3π C．4π D．9π 6．（2020春•成都期中）在△ABC中，a＝2bcosC，则这个三角形一定是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角 D．等腰或直角三角形 7．（2020•汕头一模）△ABC中，角A，B，C所对应的分别为a，b，c，且（a+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，若a＝2，则△ABC的面积的最大值是（　　） A．1 B． C．2 D．2 8．（2020•马鞍山二模）已知△ABC外接圆面积为π，cosA＝﹣，则△ABC周长的最大值为（　　） A． B． C．3 D． 9．（2020•全国Ⅰ卷模拟）在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，BC＝CD，则∠ADB的最大值为（　　） A． B． C． D． 10．（2020•贵州模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足b2+c2﹣a2＝bc，a＝，则b+c的取值范围是（　　） A．（1，） B．（] C．（） D．（] 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共4小题） 11．（2020•东莞市模拟）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若acosB＝bsinA，则B＝　 　． 12．（2020•北京模拟）在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则cosA＝　 　，△ABC的面积为　 　． 13．（2020•汉中模拟）在三棱锥P﹣ABC中，AB＝BC＝8，∠ABC＝120°，D为AC的中点，PD⊥平面ABC，且PD＝8，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为　 　． 14．（2020•山东模拟）已知f（x）＝，A，B，C是锐角△ABC的三个内角，且）f（A﹣）＝，则A＝　 　，若BC＝，sinB＝，则AC的长度为　 　． 三．解答题（共3小题） 15．（2020•黑龙江模拟）设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边．已知acosB＝bcosA+c， （1）证明：△ABC是直角三角形． （2）若D是AC边上一点，且CD＝3，BD＝5，BC＝6，求△ABD的面积． 16．（2020•房山区一模）在△ABC中，a＝，c＝，________．（补充条件） （Ⅰ）求△ABC的面积； （Ⅱ）求sin（A+B）． 从①b＝4，②cosB＝﹣，③sinA＝这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 17．（2020•达州模拟）△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，（2a+c）cosB+bcosC＝0． （1）求B； （2）若c＝2，B的角平分线BD＝1，求△ABC的面积S△ABC． 3 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 必修5 第1讲 正弦定理和余弦定理（专题测试） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2020•4月份模拟）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝，B＝，c＝3，则a＝（　　） A． B．2 C．3 D．4 【解析】解：∵A＝，B＝， ∴C＝， ∵c＝3， 由正弦定理可得，， 则a＝＝＝3． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正弦定理的简单应用，属于基础试题、 2．（2020•涪城区校级模拟）在△ABC中∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝120°，则c＝（　　） A．37 B．13 C． D． 【解析】解：因为a＝3，b＝4，∠C＝120°， 由余弦定理可得，c2＝a2+b2﹣2abcosC＝9＝37． 故c＝． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础试题． 3．（2020春•全国月考）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+2c＝2bcosA，则角B的大小为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：因为a+2c＝2bcosA＝