第2讲 正弦定理和余弦定理的应用（专题测试）-2019-2020学年高一数学下册期末考点大串讲（人教A版）必修5

必修5第2讲 正弦定理和余弦定理的应用（专题测试） 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题） 1．（2020•长春二模）在△ABC中，C＝30°，cosA＝﹣，AC＝﹣2，则AC边上的高为（　　） A． B．2 C． D． 2．（2020•南昌一模）台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国台湾地区的叫法）．控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD，在点E，F处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A处，通过击打母球，使其依次撞击点E，F处的目标球，最后停在点C处，若AE＝30cm，EF＝40cm，FC＝30cm，∠AEF＝∠CFE＝60°，则该正方形的边长为（　　） A．40 cm B．15cm C．20cm D．10cm 3．（2019秋•濮阳期末）某船从A处向东偏北30°方向航行千米后到达B处，然后朝西偏南60°的方向航行6千米到达C处，则A处与C处之间的距离为（　　） A．千米 B．千米 C．3千米 D．6千米 4．（2020•漳州模拟）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD，2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为（　　） A． B． C． D． 5．（2019春•琼山区校级期中）在锐角三角形△ABC中，A、B、C成等差数列，b＝1，则a+c的取值范围（　　） A．（1，2] B．（0，1） C． D． 6．（2020•南充模拟）如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈（1丈＝10尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子三尺远，问折断处离地面的高？（　　） A．4.55尺 B．5.45尺 C．4.2尺 D．5.8尺 7．（2020•襄城区校级模拟）在△ABC中，|AC|＝2，|AB|＝2，∠BAC＝120°，＝λ，＝μ，M为线段EF的中点，若||＝1，则λ+μ的最大值为（　　） A． B． C．2 D． 8．（2019秋•湖北期末）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．已知大正方形边长为10，小正方形边长为2．设较小直角边a所对的角为α，则tanα的值为（　　） A． B． C． D． 9．（2020•辽宁一模）如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为（　　） A．海里 B．海里 C．海里 D．40海里 10．（2020春•临淄区校级月考）某观测站C在目标A的南偏西25°方向，从A出发有一条南偏东35°走向的公路，在C处测得与C相距31km的公路B处有一个人正沿着此公路向A走去，走20km到达D，此时测得CD距离为21km，若此人必须在20分钟内从D处到达A处，则此人的最小速度为（　　） A．30km/h B．45km/h C．14km/h D．15km/h 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共4小题） 11．（2019秋•张家口月考）如图，为了测量两山顶D，C间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，在A位置时，观察D点的俯角为75°，观察C点的俯角为30°；在B位置时，观察D点的俯角为45°，观察C点的俯角为60°，且AB＝km，则C，D之间的距离为　 　km． 12．（2020•大武口区校级一模）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何⋅”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步⋅”请问乙走的步数是　 　 13．（2020•海安市模拟）如图，已知两座建筑物AB，CD的高度分别为15m和9m，且AB＞BC＞CD，从建筑物AB的项部A看建筑物CD的张角为∠CAD，测得tan∠CAD＝，则B，C间的距离　 　m． 14．（2020•贵州模拟）如图所示，在山脚A测得山顶P的仰角为∠QAP＝45°，沿倾斜角为∠QAB＝15°的斜坡向上走146.4米到达B，在B测得山顶P的仰角为∠CBP＝60°，则山高PQ＝　 　米． （＝1.414，＝1.732，结果保留小数点后1位） 三．解答题（共3小题） 15．（2020•淮阴区模拟）如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD，其四条边均