第3讲 等差数列及其前n项和（专题测试）-2019-2020学年高一数学下册期末考点大串讲（人教A版）必修5

必修5 第3讲 等差数列及其前n项和（专题测试） 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题） 1．（2020•宜昌模拟）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤．问依次每一尺各重多少斤？”假定该金杖被截成长度相等的若干段时，其重量从粗到细构成等差数列．若将该金杖截成长度相等的20段，则中间两段的重量和为（　　） A．斤 B．斤 C．斤 D．斤 2．（2020•大连一模）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4+a5＝12，则S8的值为（　　） A．14 B．28 C．36 D．48 3．（2020春•静海区校级期中）在公比q为整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1+a4＝18，a2+a3＝12，则下列说法错误的是（　　） A．q＝2 B．数列{Sn+2}是等比数列 C．S8＝510 D．数列B＝{x|x∈A且x﹣2∉A}是公差为2的等差数列 4．（2020•广州模拟）已知{an}是等差数列，a3＝5，a2﹣a4+a6＝7，则数列{an}的公差为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 5．（2020•兴宁区校级模拟）设等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝4，S9＝45，a10＝（　　） A．20 B．10 C．44 D．55 6．（2020•丹东一模）中国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为一十五尺”，则该女子第六日所织（　　） A．5尺 B．6尺 C．7尺 D．8尺 7．（2020•广西模拟）等差数列{an}中，已知a1+a9＝10，则a3+a4+a5+a6+a7＝（　　） A．5 B．10 C．15 D．25 8．（2020•深圳二模）在等差数列{an}中，Sn为其前n项的和，已知3a8＝5a13，且a1＞0，若Sn取得最大值，则n为（　　） A．20 B．21 C．22 D．23 9．（2019春•武汉期中）已知等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．（2020•茅箭区校级模拟）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sk﹣1＝0，Sk＝5，Sk+1＝12（k≥2），则S2k＝（　　） A．67 B．77 C．60 D．50 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共4小题） 11．（2020•吴兴区校级模拟）已知等差数列{an}满足：a1＞0，a4，a5是方程x2+mx﹣1＝0（m∈R）的两根，数列的前n项和为Sn，于是当Sn最大时，n＝　 　，的取值范围是　 　． 12．（2020•茂名一模）已知数列{an}满足an＞0，且lgan，lgan+1，lgan+2成等差数列，若a3a4a6a7＝4，则a5＝　 　． 13．（2019秋•安徽期末）《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为　 　． 14．（2019春•兴宁区校级期中）等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝6，a3+a6＝27，设Tn＝，若对于一切正整数n，总有Tn≤t成立，则实数t的取值范围是　 　． 三．解答题（共3小题） 15．（2019•西湖区校级模拟）设{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，且a1＝1． （Ⅰ）若a1，a2，a3成等差数列，求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）Sn为数列{an}的前n项和，当q＝2时，令bn＝log2（Sn+1），求证：数列{bn}是等差数列． 16．（2019•新课标Ⅰ）记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝﹣a5． （1）若a3＝4，求{an}的通项公式； （2）若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范围． 17．（2020•肥城市模拟）已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，a12＝a92，S6＝18． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn的最大值及对应n的大小． 3 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 必修5 第3讲 等差数列及其前n项和（专题测试） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2020•宜昌模拟）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下